1.2 探索勾股定理(2)-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(北师大版)

第一章 勾股定理 第2课时 探索勾股定理(2) 知识储备 勾股定理的证明是运用了“数形结合的思想”. 按©讲练 核心考点1勾股定理 1.【易错题】两条边分别为3和4的直角三角形 例1已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a,b,c分别 的第三条边长的平方为 是∠A,∠B,∠C的对边，若a=12.b=15 A.25 B.7 则c的值为· C.25或7 D.16或9 核心考点勾股定理的应用 2.【教材P6知识技能1改编】如图，一棵大树在 例2小王搬来一架长为2.5米的木梯，准备把梯 离地面5米高的B处折断，树顶A落在离树 子架到2.4米高的墙上，梯子顶端与墙顶等 底C处12米远的地方，则大树折断之前的高 高，则梯脚与墙角的距离为 ( 度为 A.0.7米 B.0.8米 A.13米 C.0.9米 D.1.0米 B.17米 C.18米 D.21米 例3【原创】如图，在△ABC中，AB=17,AC= 3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=7, 10,BC边上的高AD=8,则△ABC的面积 BC=24,CD⊥AB于点D. 为 (1)求AB的长： A.21 (2)求CD的长. B.84 C.85 D.168 第一章勾股定理 课堂检 基础训练 1.一个三角形的两直角边之比为3：4，若它的斜 2.一个直角三角形的斜边比一条直角边长4，若 边长为10，则它的面积是 另一条直角边长为8，则斜边的长为( A.6 B.8 C.10 D.12 能力训练 3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，则三个半圆4.如图，一艘轮船以16海里/时的速度从港口A 的面积关系是 出发向东北方向航行，另一艘轮船以12海 里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航 行，离开港口2小时后，两船相距 A.25海里 B.30海里 C.40海里 D.50海里 5.如图所示，某人到岛上去探宝，从A处登陆后先6.右图是某沿江地区 M 30千米 往北走9km,又往东走6km,再向北走3km,往 交通平面图，为了 M40千米 西一拐，仅走1km就找到宝藏.问登陆点A与 加快经济发展，该 50千米 宝藏埋藏点B之间的距离是 地区拟修建一条连 120千米 A.10 km 接M,O,Q三个城市的沿江高速公路，已知该 B.11km 沿江高速公路的建设成本是5000万元/千 C.12 km 米，则沿江高速公路的造价预计是 D.13 km 万元. 7.如图，一架梯子AB长25米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面15米。 (1)这个梯子的底端距墙有多远？ (2)要使梯子顶端向上移动9米到D处，则梯子的底部在水平方向上应滑动多少米？ 拓展训练 8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,P为直线AB上一动点，连接PC, 则线段PC的最小值是参考答案 参芳答案 【核心讲练】 正文参考答案月 【例1】D1.(1)②④(2)10 七G06G0e0 【例2】解：(1)CD=12, 第一章 勾股定理 XCDXAC-X12XAC-30. ∴.AC=5, 第1课时 探索勾股定理(1)】 又：BC=3,AB=4,B+AB=25=AC. 【知识储备】 .△ABC是直角三角形. 两直角边的平方和斜边的平方十矿=2 (2)由(1)知△ABC是直角三角形， 【核心讲练】 【例1】B1.(1)17(2)4(3)68(4)1.5 Se=号×ABX BC=-X4X3=6. 【例2C2.(1)C(2)60 2.解：(1)AD⊥CD.理由：如答图，连接AC 【课堂检测】 :AB=20,BC=15,∠B=90, 1.5cm2.B3.C4.B5.496.1048 ,.由勾股定理.得AC=20+15=625, 7.76 又，CD=7,AD=24,.CD十AD=625 8.解：1)在Rt△ABD中，AD=6,AB=8, ∴AC=CD+AD,.∠D=90, ,.BD=AB+AD=82+6=100=10.∴.BD=10. ∴AD与CD垂直： 在Rt△DBC中，BD=10,BC=24, (2)四边形ABCD的面积=号 AD·DC+ .D=BD+B=10+24=676=26,.DC=26. (2)四边形ABCD的面积=Rt△ABD的面积十Rt△DBC的 7AB,=号×21X7+7×20X15=234 面积=名AB·AD叶号BD·BC=2×6×8+号×10×24 【课堂检测】 =144. 1.6em,8cm,10cm2.A3.合格4.C5.C6.C 7.B8.24 第2课时 探索勾股定理(2) 9.解：AB=13.AD=12,BD=5. 【核心讲练】 ∴.AD+BD=12+5=169=13=AB5 【例191.C【例2】A2.C ·△ADB是直角三角形，且∠ADB=90, 【例3】B ∴∠ADC=90..在R△ACD中.由勾股定理，得 3.解：(1)在△ABC中，∠ACB=90, CD=AC-AD=15-12=81.∴.CD=9. ,.AB=AC十BC=72+24=625,.AB=25: 10.解：设AF=a,则FD=3a,DC=BC=4a,AE=EB=2a (2):CD是边AB上的高， 在Rt△AEF中，EF=AE+AF=5. 号AC·BC=ABCD, 在R△DFC中，FC=FD+CD=25d. 在R△EBC中，EC=BE+BC=20u. 号×7×24=号×25.cDcD- 25 ∴.EC+EF=25a=FC.∴.△EFC是直角三角形. 【课堂检测】 第4课时勾股定理的应用 1.242.C3.S+S=S4.C5.D6.900000 【知识储备】 7.解：(1)在Rt△ABC中， 1,直角三角形2.平面线段勾股定理 由勾股定理得AB=BC十AC, 【核心讲练】 ∴.BC=AB-AC=252-15=400,∴BC=20米， 【例1】A1.13cm【例2C2.10 即这个梯子的底端距墙有20米远. 【例3】解：设滑道AC的长为xm,则AB的长为rm,AE的长为(x (2)由题意可知AD=9米，，CD=24米， -1)m. 在Rt△CDE中，由勾股定理得DE=CD+CE, 在Rt△ACE中，∠AEC=90, ∴.CE=DE-CD=25-24=49,∴.CE=7米， 由勾股定理得AE+CE=AC,即(.一1)+3零=x, .BE=BC-CE=20-7=13(米). 解得5，故滑道AC的长度为5m 即梯子的底部在水平方向上应滑动13米。 3.解：设伸人油桶中的长度为rm 8.2.4 则伸人长度最长时，=1.5+2，解得x=2.5. 第3课时一定是直角三角形吗 所以这根铁棒最长是2.5十0,5=3(m). 【知识储备】 伸人长度最短时r=1,5, l.a+=c22.a2+=c2正整 所以这根铁棒最短是1.5十0.5=2(m). 答：这根铁棒的长应在2~3m范围内.