第三章 三角函数、解三角形（课件+作业）-2020高考理科数学【创新思维】一轮总复习（北师大版）

专题提能课(2)　三角函数、三角形的数学试题的高考趋势 * 解法1 解法3 解法2 下页 末页 上页 首页 高考为什么考 高考考什么 高考怎么考 三角函数的知识既自成体系，又与其他章节的知识有密切的联系；既是函数性质的集中体现，又是代数运算的重要工具；既可以以基础题的形式出现，又可以以拔高题或者创新题的形式出现. 三角函数是高中数学的重要内容，高考重点考查考生对基本概念、基本公式的理解和应用以及运算求解能力．对知识点的考查，主要涉及：任意角三角函数的概念和正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质，形如y＝Asin(ωx＋φ)的函数的图像与性质，两角和与差的三角函数公式和简单的三角恒等变换，正弦定理和余弦定理及其应用. 从近几年的高考来看，一般地，如果解答题有一道三角形题，前面有两道小题：三角恒等变换和三角函数图像性质，如果解答题无三角形题，则前面一定一道是解三角形题，另一道或二道题是三角函数或三角恒等变换题. * 解法1 解法3 解法2 下页 末页 上页 首页 1　 [例1]　(2016·高考全国卷Ⅱ)若cos(－α)＝，则sin 2α＝(　　) A.　　　 B. C．－ D．－ 解析：因为2(－α)＝－2α，所以sin 2α＝cos(－2α)＝2cos2(－α)－1＝－. 答案：D [评析]　本题考查三角变换公式，考查学生识别、选择、应用三角公式解决问题的能力和运算求解能力．试题面向全体考生，体现基础性． * 解法1 解法3 解法2 下页 末页 上页 首页 2　 [例2]　设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cos θ＝________． 解析：f(x)＝sin x－2cos x＝sin(x－φ)，其中锐角φ满足cos φ＝，sin φ＝. 当x＝2kπ＋＋φ时，f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，所以θ＝2kπ＋＋φ， 从而cos θ＝cos(2kπ＋＋φ)＝－sin φ＝－. 答案：－ * 解法1 解法3 解法2 下页 末页 上页 首页 [评析]　辅助角公式是高考的常见题型之一．本题要求考生准确使用两角和与差的正弦公式、余弦公式、辅助角公式，灵活进行三角函数的运算，理解三角函数取得最大值的条件．辅助角公式很常用，但本题涉及非特殊角的问题，所以试题在注重基础的同时考查能力，突出考查考生对三角函数基本公式的理解和应用． * 解法1 解法3 解法2 下页 末页 上页 首页 [例3]　△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(acos B＋bcos A)＝c. (1)求C； (2)若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长． 解析：(1)因为2cos C(acos B＋bcos A)＝c， 结合正弦定理得2cos C(sin A·cos B＋sin B·cos A)＝sin C， 化简得2cos C·sin(A＋B)＝sin C.因为A＋B＋C＝π，A，B，C∈(0，π)， 所以sin(A＋B)＝sin C＞0，所以2cos C＝1，即cos C＝. 又因为C∈(0，π)，所以C＝. * 解法1 解法3 解法2 下页 末页 上页 首页 (2)由余弦定理得c2＝a2＋b2－2ab·cos C，即7＝a2＋b2－2ab·，所以(a＋b)2－3ab＝7. 又因为S＝ab·sin C＝ab＝，所以ab＝6，所以(a＋b)2－18＝7，故a＋b＝5. 所以，△ABC的周长为a＋b＋c＝5＋. [评析]　本题重点考查了考生对正弦定理、余弦定理的掌握情况，以及三角恒等变换在解三角形问题中的应用．本题为常见题型，容易入手，解法多样，有利于不同程度考生的发挥． * 解法1 解法3 解法2 下页 末页 上页 首页 3　 [例4]　已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|≤)，x＝－为f(x)的零点，x＝为y＝f(x)图像的对称轴，且f(x)在(，)单调，则ω的最大值为(　　) A．11　　　 B．9 C．7 D．5 解析：由题意可得：－ω＋φ＝k1π，ω＋φ＝k2π＋，k1，k2∈Z， 所以ω＝2(k2－k1)＋1，k∈Z. 因为f(x)在(，)单调，所以≥－＝， 即有T≥，故ω≤12. * 解法1 解法3 解法2 下页 末页 上页 首页 接下来用排除法： 若ω＝11，φ＝－，此时f(x)＝sin(11x－)，f(x)在(，)递增，在(，)递减，不满足f(x)在(，)单调； 若ω＝9，φ＝，此时f(x)＝sin(9x＋)，满足f(x)在(，)单调递减．故选B. 答案：B [评析]　本题以三角函数知识为依托，结合三角函数的零点及对称轴、单调区间、周期性等知识，考查学生分析和转化问题的能力，以及对知识的综合运用，有较好的区分度，给优秀学生提供了展示舞台