第五章 数列（课件+作业）-2020高考理科数学【创新思维】一轮总复习（北师大版）

专题提能课(4)　数列的知识交汇及解法策略 * 解法1 解法3 解法2 下页 末页 上页 首页 高考为什么考 高考考什么 高考怎么考 数列是高等数学的基础，是高中数学知识和数学方法的汇合点，它在测试逻辑推理能力、理性思维水平以及考查学生创新意识和创新能力上具有不可替代的作用. 主要考查等差与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式，数列与函数、不等式的关系等基础知识和基本技能，其中等差与等比数列的通项公式与求和公式是重点. 试题可能是2道选填题，也可能是1道解答题，平均两年3道试题，文、理科试题的选材背景基本一致，选填题基本没有差别，都以特殊数列为主，解答题在能力层次上要求不同，文科以基础知识为主，理科兼顾综合. * 解法1 解法3 解法2 下页 末页 上页 首页 1　 数列的方程化策略，就是分析数列问题中的数量关系，将其转化为数学模型，然后通过列、解方程来解决问题，它集中体现了方程的思想，体现了逻辑推理和数学运算的学科素养． [例1]　(2017·高考全国卷Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4＋a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为(　　) A．1　　　　　B．2 C．4 D．8 解析：设等差数列{an}的公差为d，∴∴d＝4，故选C. 答案：C * 解法1 解法3 解法2 下页 末页 上页 首页 [例2]　(2017·高考全国卷Ⅲ)设等比数列{an}满足a1＋a2＝－1，a1－a3＝－3，则a4＝__________． 解析：设等比数列{an}的公比为q，则a1＋a2＝a1(1＋q)＝－1，a1－a3＝a1(1－q2)＝ －3，两式相除，得＝，解得q＝－2，a1＝1，所以a4＝a1q3＝－8. 答案：－8 [评析]　上述两例均为“根据条件列方程、解方程求基本量a1和d(或q)、由基本量a1和d(或q)求结论”，在具体解方程时，等差数列通常作差，等比数列通常作商，主要考查等差与等比数列的基本概念和基本性质． * 解法1 解法3 解法2 下页 末页 上页 首页 2　 数列的函数化解题策略，就是把数列看成是一种特殊的函数，比如等差数列的通项公式、前n项和公式分别看成是一次与二次函数，等比数列的通项公式、前n项和公式可以看成是指数型复合函数．解题时充分运用函数思想，体现了直观想象、数学抽象的学科素养． [例3]　(2016·高考全国卷Ⅰ)设等比数列{an}满足a1＋a3＝10，a2＋a4＝5，则a1a2·…·an的最大值为________． 解析：利用等比数列通项公式求出首项a1与公比q，再将a1a2…an的最值问题利用指数幂的运算法则转化为二次函数最值问题． * 解法1 解法3 解法2 下页 末页 上页 首页 设等比数列{an}的公比为q，则由a1＋a3＝10，a2＋a4＝q(a1＋a3)＝5，知q＝.又a1＋a1q2＝10，∴a1＝8. 故a1a2…an＝aq1＋2＋…＋(n－1)＝ 记t＝－＋＝－(n2－7n)， 结合n∈N＋可知n＝3或4时，t有最大值6. 又y＝2t为增函数，从而a1a2…an的最大值为26＝64. 答案：64 * 解法1 解法3 解法2 下页 末页 上页 首页 [评析]　本例通过列、解方程组求出通项公式an＝ ，则a1a2·…·an＝ ，转化为指数二次型复合函数，要求其最大值只需求指数二次函数 的最小值． * 解法1 解法3 解法2 下页 末页 上页 首页 3　 数列的数列化解题策略，就是用数列的知识解决数列问题，数列是一类特殊的函数，数列递推是其本质内涵和个性特色．对学生的观察、分析、推理能力的要求较高，重在考查学生灵活化归能力、逻辑思维能力、代数推理能力、分析问题与解决问题的能力． [例4]　(2017·高考全国卷Ⅲ)设数列{an}满足a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n. (1)求{an}的通项公式； (2)求数列的前n项和． * 解法1 解法3 解法2 下页 末页 上页 首页 解析：(1)因为a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n，故当n≥2时， a1＋3a2＋…＋(2n－3)an－1＝2(n－1)． 两式相减得(2n－1)an＝2，所以an＝(n≥2)． 又由题设可得a1＝2，符合上式，从而{an}的通项公式为an＝. (2)记{}的前n项和为Sn. 由(1)知＝＝－. 则Sn＝－＋－＋…＋－＝. * 解法1 解法3 解法2 下页 末页 上页 首页 [评析]　本例(1)根据前后项的递推关系，使用作差法即可求出通项公式；(2)求和问题使用裂项相消法，考查了数列求通项与求和两大问题的基本知识和基本方法． * 解法1 解法3 解法2 下页 末页 上页 首页 提能练(三) $$ 第一节　数列的概念与简单表示法 [基础梳理] 1．数列的有关概念 概