第七章 立体几何（课件+作业）-2020高考理科数学【创新思维】一轮总复习（北师大版）

第一节　几何体的结构、三视图、体积与表面积 [基础梳理] 1．空间几何体的结构特征 (1)多面体 ①棱柱的侧棱都平行且相等，上下底面是全等的多边形．侧棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱． ②棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共点的三角形．底面是正多边形，且各侧面全等的棱锥叫作正棱锥． ③棱台可由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形． (2)旋转体 ①圆柱可以由矩形绕其任一边旋转得到． ②圆锥可以由直角三角形绕其直角边旋转得到． ③圆台可以由直角梯形绕直角腰或等腰梯形绕上下底中点连线旋转得到，也可由平行于棱锥底面的平面截圆锥得到． ④球可以由半圆或圆绕直径旋转得到． 2．三视图 (1)三视图的有关概念 空间几何体的三视图是用正投影得到的，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是完全相同的，三视图包括主视图、左视图、俯视图． (2)三视图的画法 ①画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线； ②三视图的主视图、左视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体得到的正投影图； ③观察简单组合体是由哪几个简单几何体组成的，并注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置． 3．多面体的侧面积和体积公式[来源:Z。xx。k.Com] 名称 侧面积(S) 体积(V) 棱柱 棱柱 直截面周长×l S底·h＝S直截面·l 直棱柱 ch S底·h 棱锥 棱锥 各侧面面积之和 S底·h 正棱锥 ch′ 棱台 棱台 各侧面面积之和 正棱台 (c＋c′)h′ )h(S上＋S下＋ 表中S表示面积，c′、c分别表示上、下底面周长，h表示高，h′表示斜高，l表示侧棱长． 4．旋转体的面积和体积公式 名称 圆柱 圆锥 圆台 S侧 2πrl πrl π(r1＋r2)l S全 2πr(l＋r) πr(l＋r) π(r1＋r2)l＋π(r)＋r V πr2h[来源:学§科§网Z§X§X§K] πr2h )＋r1r2＋rπh(r 表中l、h分别表示母线、高，r表示圆柱与圆锥的底面半径，r1、r2分别表示圆台上、下底面半径． 5．球的表面积和体积 (1)球的表面积公式S＝4πR2(R为球半径)． (2)球的体积公式V＝πR3(R为球半径)． 1．几类特殊多面体 (1)直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱． 正棱柱：正棱柱是侧棱都垂直于底面，且底面是正多边形的棱柱． (2)正棱锥：底面是正多边形，且顶点在底面的投影为底面中心的棱锥为正棱锥． 2．利用斜二测画法画出的水平放置的平面图形的直观图的面积是原来图形的倍． 3．三视图的基本要求 长对正，高平齐，宽相等． 4．几个结论 (1)棱长为a的正四面体，其高为a. a和a.其内切球和外接球的球心重合，是正四面体的中心．其外接球和内切球的半径分别为 (2)长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则体对角线长为，即为外接球直径． [四基自测] 1．如图，长方体ABCD－A′B′C′D′被截去一部分，其中EH∥A′D′.剩下的几何体是(　　) A．棱台　　　　　　　 B．四棱柱 C．五棱柱 D．简单组合体 答案：C 2．某几何体的三视图如图所示，根据三视图可以判断这个几何体为(　　) A．圆锥　　　　　　　 B．三棱锥 C．三棱柱 D．三棱台 答案：C 3．利用斜二测画法得到的： ①三角形的直观图一定是三角形； ②正方形的直观图一定是菱形； ③等腰梯形的直观图可以是平行四边形； ④菱形的直观图一定是菱形． 以上结论正确的个数是________． 答案：1 4．正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的表面积为(　　) A．48(3＋) ) B．48(3＋2 C．24() D．144 ＋ 答案：A 5．球内接正方体的棱长为1，则球的表面积为________． 答案：3π 考点一　简单几何体的三视图与直观图 [例1]　(1)(2018·高考全国卷Ⅲ)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼．图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是(　　) 解析：由题意可知带卯眼的木构件的直观图如图所示，由直观图可知其俯视图应选A. 答案：A (2)如图所示，正方体ABCD­A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点，用过点A，E，C1的平面截去该正方体的下半部分，则剩余几何体的主视图是(　　) 解析：取DD1的中点F，连接AF，C1F，平面AFC1E为截面．如图所示： 所以上半部分的主视图，如A选项所示． 答案：A (3)某几何体的主视图和左视图如图(1