第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布（课件+作业）-2020高考理科数学【创新思维】一轮总复习（北师大版）

第九章　计数原理、概率、随机变量及其分布 第一节　计数原理与排列组合 * 考点一 考点三 考点二 回顾教材·夯实基础 考点分类·深度剖析 课时规范练 下页 末页 上页 首页 m＋n mn [基础梳理] 1．两个计数原理 完成一件事的策略 完成这件事共有的方法 分类加法 计数原理 有两类不同方案，第1类方案中有m种不同的方法，第2类方案中有n种不同的方法 N＝m＋ n种不同的方法 分步乘法 计数原理 需要两个步骤，第1步有m种不同的方法，第2步有n种不同的方法 N＝m n种不同的方法 * 考点一 考点三 考点二 回顾教材·夯实基础 考点分类·深度剖析 课时规范练 下页 末页 上页 首页 2.排列 * 考点一 考点三 考点二 回顾教材·夯实基础 考点分类·深度剖析 课时规范练 下页 末页 上页 首页 不同 并成一组 不同 所有不同组合的 3．组合 组合的定义 从n个不 同元素中，任意取出m(m≤n)个元素并成 一组，叫作一个组合 组合数的定义 从n个不 同元素中取出m(m≤n)个元素后， 所 有不同组合的个数 组合数公式 C＝＝ ＝ 组合数的性质 (1)C＝ ； (2)C＋C＝ C C * 考点一 考点三 考点二 回顾教材·夯实基础 考点分类·深度剖析 课时规范练 下页 末页 上页 首页 1．计数原理的两个不同点 (1)分类问题中的每一个方法都能完成这件事． (2)分步问题中每步的每一个方法都只能完成这件事的一部分． 2．排列与组合问题 (1)三个原则 ①有序排列、无序组合． ②先选后排． ③复杂问题分类化简或正难则反． * 考点一 考点三 考点二 回顾教材·夯实基础 考点分类·深度剖析 课时规范练 下页 末页 上页 首页 (2)两个优先 ①特殊元素优先． ②特殊位置优先． 即先考虑特殊的元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)． 3．正确理解组合数的性质 (1)C＝C 从n个不同元素中取出m个元素的方法数等于取出剩余n－m个元素的方法数． (2)C＋C＝C 从n＋1个不同元素中取出m个元素可分以下两种情况：①不含特殊元素A有C种方法；②含特殊元素A有C种方法． * 考点一 考点三 考点二 回顾教材·夯实基础 考点分类·深度剖析 课时规范练 下页 末页 上页 首页 [四基自测] 1．从3，5，7，11这四个质数中，每次取出两个不同的数分别为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是(　　) A．6　　　 B．8　　　 C．12　　　 D．16 答案：C 2．已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为(　　) A．40 B．16 C．13 D．10 答案：C * 考点一 考点三 考点二 回顾教材·夯实基础 考点分类·深度剖析 课时规范练 下页 末页 上页 首页 3．(a＋b＋c)(d＋e＋f＋h)(i＋j＋k＋l＋m)展开后共有________项． 答案：60 4.如图，从A城到B城有3条路；从B城到D城有4条路；从A城到C城有4条路，从C城到D城有5条路，则某旅客从A城到D城共有________条不同的路线． 答案：32 5．(2017·高考全国卷Ⅱ改编)安排3人完成3项工作，每人完成一项，有________种安排方式． 答案：6 * 考点一 考点三 考点二 回顾教材·夯实基础 考点分类·深度剖析 课时规范练 下页 末页 上页 首页 考点一　计数原理 [例1]　(1)已知集合P＝{x，1}，Q＝{y，1，2}，其中x，y∈{1，2，3，…，9}，且P⊆Q.把满足上述条件的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是(　　) A．9　　　B．14　　　C．15　　　D．21 解析：因为P＝{x，1}，Q＝{y，1，2}，且P⊆Q，所以x∈{y，2}．所以当x＝2时，y＝3，4，5，6，7，8，9，共有7种情况；当x＝y时，x＝3，4，5，6，7，8，9，共有7种情况．故共有7＋7＝14种情况，即这样的点的个数为14. 答案：B * 考点一 考点三 考点二 回顾教材·夯实基础 考点分类·深度剖析 课时规范练 下页 末页 上页 首页 (2)教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有(　　) A．10种 B．25种 C．52种 D．24种 解析：共分4步：一层到二层有2种，二层到三层有2种，三层到四层有2种，四层到五层有2种，一共有24种． 答案：D * 考点一 考点三 考点二 回顾教材·夯实基础 考点分类·深度剖析 课时规范练 下页 末页 上页 首页