第十章 算法初步、统计、统计案例（课件+作业）-2020高考理科数学【创新思维】一轮总复习（北师大版）

专题提能课(7)　概率与统计交汇型问题演绎出来的精彩 * 解法1 解法2 下页 末页 上页 首页 高考为什么考 高考考什么 高考怎么考 有关概率与其他知识相交汇的考题，能体现“返璞归真，支持课改；突破定势，考查真功”的命题理念，是每年高考的必考内容. 对于概率部分，选择题或填空题中概率求值是高考命题的热点，以古典概型或几何概型为主，考查随机事件的概率；解答题中则常与统计知识相结合，对于统计部分，选择题、填空题中以考查抽样方法和用样本估计总体为主，兼顾两个变量的线性相关；解答题中则重点考查求回归直线方程及独立性检验. 整个试卷中常规考法是“一小一大”的格局呈现，小题是以统计图表的应用、古典概型、几何概型的计算为主、创新问题较多；大题以概率、统计、函数、统计案例相结合较多. * 解法1 解法2 下页 末页 上页 首页 1　 [例1]　(2018·高考全国卷Ⅰ)某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验．设每件产品为不合格品的概率都为p(0＜p＜1)，且各件产品是否为不合格品相互独立． (1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为ƒ(p)，求ƒ(p)的最大值点p0； (2)现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以(1)中确定的p0作为p的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用． * 解法1 解法2 下页 末页 上页 首页 ①若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX； ②以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？ 解析：(1)20件产品中恰有2件不合格品的概率为ƒ(p)＝Cp2·(1－p)18. 因此ƒ′(p)＝C[2p(1－p)18－18p2(1－p)17]＝2Cp(1－p)17(1－10p)． 令ƒ′(p)＝0，得p＝0.1. 当p∈(0，0.1)时，ƒ′(p)＞0； 当p∈(0.1，1)时，ƒ′(p)＜0. 所以ƒ(p)的最大值点为p0＝0.1. * 解法1 解法2 下页 末页 上页 首页 (2)由(1)知，p＝0.1. ①令Y表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知Y～B(180，0.1)，X＝20×2＋25Y，即X＝40＋25Y. 所以EX＝E(40＋25Y)＝40＋25EY＝490. ②若对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费用为400元． 由于EX＞400，故应该对余下的产品作检验． * 解法1 解法2 下页 末页 上页 首页 2　 [例2]　根据淘宝、天猫的调查统计显示，调查的100名网购者的年龄(单位：岁)情况如图所示，已知中间三个年龄段的网购者人数成等差数列．将高于50岁的网购者称为“老年网购者”，并将有关性别的信息统计到表中． * 解法1 解法2 下页 末页 上页 首页 “老年网购者” 非“老年网购者” 合计 男 10 30 女 合计 (1)根据图表信息，判断是否有95%的把握认为“老年网购者”与性别有关？ (2)为鼓励大家网上购物，该平台常采用购物就发放代金券的方法进行促销，具体做法如下；年龄在[30，50)岁的每人发放20元，其余年龄段的每人发放50元，现按发放代金券的金额采用分层抽样的方式从参与调查的100名网购者中抽取5人，并在这5人中随机抽取3人进行回访调查，求此3人获得代金券的金额总和为90元的概率； * 解法1 解法2 下页 末页 上页 首页 (3)由于网购者每周的消费金额y与年龄x成线性相关，每组数据以组中值为代表，所以根据调查结果进行了线性回归分析，得到回归方程为y＝－5x＋b，如果100名网购者每周的平均消费金额是1 100元，那么请判断下列说法的正误，并说明理由： ①b＝1 310； ②由于回归方程的斜率是负的，说明年龄越大的网购者，每周消费金额一定越少； ③由于回归直线方程的斜率是负的，说明两个变量的相关关系是负相关； ④回归直线是所有直线中穿过数据点最多的直线； ⑤能够算出回归方程，说明两个变量之间确实是线性相关关系． * 解法1 解法2 下页 末页 上页 首页 解析：(1)由频率分布直方图知“老年网购者”的频率为0.25，则调查的100名网购者中有25人是“老年网购者”，得2×2列联表为 “老年网购者” 非“老年网购者” 合计 男 10 20 30 女 15 55 70 合计 25 75 100 ∴χ2＝ ＝＝≈1.587＜3.841. 故没有95%的把握认为“老年网购者”与性别