第十一章 选修系列（课件+作业）-2020高考理科数学【创新思维】一轮总复习（北师大版）

第十一章　选修系列 选修4－4　坐标系与参数方程 第一节　坐标系 * 考点一 考点三 考点二 回顾教材·夯实基础 考点分类·深度剖析 课时规范练 下页 末页 上页 首页 [基础梳理] 1．坐标系 (1)坐标变换 设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换φ：的作用下，点P(x，y)对应到点(λx，μy)，称φ为坐标系中的伸缩变换． * 考点一 考点三 考点二 回顾教材·夯实基础 考点分类·深度剖析 课时规范练 下页 末页 上页 首页 (2)极坐标系 在平面内取一个定点O，叫作极点；自极点O引一条射线Ox，叫作极轴；再选一个长度单位，一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系． * 考点一 考点三 考点二 回顾教材·夯实基础 考点分类·深度剖析 课时规范练 下页 末页 上页 首页 设M是平面内任意一点，极点O与点M的距离|OM|叫作点M的极径，记为ρ；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫作点M的极角，记为θ，有序数对(ρ，θ)叫作点M的极坐标，记为M(ρ，θ)． * 考点一 考点三 考点二 回顾教材·夯实基础 考点分类·深度剖析 课时规范练 下页 末页 上页 首页 2．直角坐标与极坐标的互化 把直角坐标系的原点作为极点，x轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位．设M是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x，y)和(ρ，θ)，则 * 考点一 考点三 考点二 回顾教材·夯实基础 考点分类·深度剖析 课时规范练 下页 末页 上页 首页 3．常用简单曲线的极坐标方程 曲线 图形 极坐标方程 圆心在极点，半径为r的圆 ρ＝r 圆心为(r，0)，半径为r的圆 ρ＝2rcos θ 圆心为，半径为r的圆 ρ＝2rsin θ (0≤θ<π) * 考点一 考点三 考点二 回顾教材·夯实基础 考点分类·深度剖析 课时规范练 下页 末页 上页 首页 过极点，倾斜角为α的直线 θ＝α(ρ∈R) 或θ＝π＋α(ρ∈R) 过点(a，0)，与极轴垂直的直线 ρcos θ＝a 过点，与极轴平行的直线 ρsin θ＝a * 考点一 考点三 考点二 回顾教材·夯实基础 考点分类·深度剖析 课时规范练 下页 末页 上页 首页 1．明辨两个坐标 伸缩变换关系式点(x，y)在原曲线上，点(x′，y′)在变换后的曲线上，因此点(x，y)的坐标满足原来的曲线方程，点(x′，y′)的坐标满足变换后的曲线方程． 2．极坐标方程与直角坐标方程互化 (1)公式代入：直角坐标方程化为极坐标方程公式x＝ρcos θ及y＝ρsin θ直接代入并化简． (2)整体代换：极坐标方程化为直角坐标方程，变形构造形如ρcos θ，ρsin θ，ρ2的形式，进行整体代换． * 考点一 考点三 考点二 回顾教材·夯实基础 考点分类·深度剖析 课时规范练 下页 末页 上页 首页 [四基自测] 1．点P的直角坐标为(1，－)，则点P的极坐标为______． 答案：(2，－) 2．在极坐标系中，圆心在且过极点的圆的方程为________． 答案：ρ＝－2 cos θ 3．在极坐标系中，直线ρcos θ－ρsin θ－1＝0与圆ρ＝2cos θ交于A，B两点，则|AB|＝________． 答案：2 * 考点一 考点三 考点二 回顾教材·夯实基础 考点分类·深度剖析 课时规范练 下页 末页 上页 首页 4．在极坐标系中，圆ρ＝8sin θ上的点到直线θ＝(ρ∈R)距离的最大值是________． 答案：6 5．已知圆C的极坐标方程为ρ2＋2ρsin－4＝0，则圆C的半径为________． 答案： * 考点一 考点三 考点二 回顾教材·夯实基础 考点分类·深度剖析 课时规范练 下页 末页 上页 首页 考点一　伸缩变换 [例1]　(1)在同一平面直角坐标系中经过伸缩变换后，曲线C变为曲线2x′2＋8y′2＝1，求曲线C的方程． (2)在同一直角坐标系中，求满足下列图形的伸缩变换：由曲线4x2＋9y2＝36变成曲线x′2＋y′2＝1. 解析：（1）把代入曲线2x′2＋8y′2＝1，可得2(5x)2＋8(3y)2＝1，化为50x2＋72y2＝1，即为曲线C的方程． * 考点一 考点三 考点二 回顾教材·夯实基础 考点分类·深度剖析 课时规范练 下页 末页 上页 首页 (2)法一：设变换为φ：可将其代入x′2＋y′2＝1，得λ2x2＋μ2y2＝1. 将4x2＋9y2＝36变形为＋＝1， 比较系数得λ＝，μ＝. 所以 * 考点一 考点三 考点二 回顾教材·夯实基础 考点分类·深度剖析 课时规范练 下页 末页 上页 首页 故将椭圆4x2＋9y2＝36上的所有点的横坐标变为原来的，纵坐标变