2020届高考数学（理）一轮复习精品特训：专题八 立体几何 含解析 (7份打包)

立体几何（1）空间几何体的结构及其三视图与直观图 1、一个封闭的棱长为 2的正方体容器，当水平放置时，如图，水面的高度正好为棱长的一半．若将该正方体任意旋转，则容器里水面的最大高度为( ) A.1 B. C. 　　 D． 2、某同学制作了一个对面图案均相同的正方形礼品盒,如图所示,则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为(对面是相同的图案)(   ) 3、正三棱锥的正视图如图所示,则侧视图的面积为(   ) A. B. C. D. 4、四面体 中,三组对棱的长分别相等,依次为 ,则 的取值范围是(   ) A. B. C. D. 5、下列命题正确的是( ) A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C.有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱 D.用一个平面去截棱锥,截面与底面之间的部分组成的几何体叫棱台 6、将一个底面半径为 ,高为 的圆锥形工件切割成一个圆柱体,能切割出的圆柱的最大体积为(   ) A. B. C. D. 7、在正方体 中,边长为 ,面 与面 的重心分别为 、 ,求正方体外接球被 所在直线截的弦长为(   ) A. B. C. D. 8、绕直线 旋转一周,可以得到如图所示的几何体的是(   ) 9、在棱长为1的正方体 中， 分别为线段 和 上的动点，且满足 ，则四边形 所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和( ) A.有最小值 B.有最大值 C.为定值3 D.为定值2 10、某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D.2 11、直角梯形的一个内角为 ,下底长为上底长的 倍,这个梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体的表面积为 ,则旋转体的体积为__________ 12、已知圆锥的母线长是 ,侧面展开图是半圆,则该圆锥的侧面积为__________. 13、如图,在长方体 中, ,点 在平面 上的射影为 ,则△ 的面积是__________. 14、如图，是 用斜二测画法画出的直观图，则 的面积是________． 15、如图,有个水平放置的圆台型容器,上、下底面半径分别为2分米,4分米,高为5分米,现以每秒3立方分米的速度往容器里面注水,当水面的高度为3分米时,求所用的时间.( 取3.14,可用计算器,精确到0.01秒).   答案以及解析 1答案及解析： 答案：B 解析： 2答案及解析： 答案：A 解析：其展开图是沿盒子的棱剪开,无论从哪个棱剪开,剪开的相邻面在展开在图中可以不相邻,但未剪开的相邻面在展开图中一定相邻,又相同的图案是盒子相对的面,展开后绝不能相邻. 3答案及解析： 答案：D 解析： 4答案及解析： 答案：C 解析：假设该四面体恰是长，宽，高分别为A,B,C的长方体的面对角线所形成的四面体, 则有 可得 而 可得 解得 5答案及解析： 答案：C 解析：对于A,它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行,故错; 对于B,也是它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行,故错; 对于C,它符合棱柱的定义,故对; 对于D,它的截面与底面不一定互相平行,故错; 故选C. 6答案及解析： 答案：B 解析： 7答案及解析： 答案：D 解析：如图所示,以点 为坐标原点, 所在直线分别为 轴、 轴、 轴建立空间直角坐标系 , 则 , ∴点 到直线 的距离 , 而球 的半径为 , 因此,正方体外接球被 所在直线截的弦长为: . 故选:D 8答案及解析： 答案：C 解析： 9答案及解析： 答案：D 解析： 10答案及解析： 答案：A 解析： 11答案及解析： 答案： 解析： 如图所示的是旋转体的半轴截面,设直角梯形的上底长为r,则下底长为 , 所以 , 所以旋转体的表面积为S表 又因为S表 所以 ,所以 , 所以 12答案及解析： 答案： 解析： 13答案及解析： 答案： 解析： 14答案及解析： 答案：16 解析： 15答案及解析： 答案：如图,设水面的半径为 ,则 分米, 分米,在 中, ∵ ∴ ∵ ∴ ,∴ ∴当水面的高度为3分米时,容器中水的体积为 ∴所用的时间为 。 解析： $$立体几何（2）空间几何体的表面积与体积 1、若正三棱柱的各个顶点均在同一个半径为1的球面上，且正三棱柱的侧面均为正方形，则该三棱柱的表面积为( ) A. B. C. D. 2、有一个圆