天天练4 函数的基本性质-2020高考理科数学【试吧大考卷】高中全程训练计划

天天练 4　函数的基本性质 小题狂练④ 小题是基础　练小题　提分快 一、选择题 1．函数f(x)＝－2x的图象关于(　　) A．y轴对称 B．直线y＝－x对称 C．坐标原点对称 D．直线y＝x对称 答案：C 解析：因为f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(－x)＝－2x是奇函数，所以其图象关于坐标原点对称．故选C.[来源:学科网]＝－f(x)，所以f(x)＝＋2x＝－－(－2x)＝－ 2．[2019·潍坊统考]下列函数中，图象是轴对称图形且在区间(0，＋∞)上单调递减的是(　　) A．y＝－x3 B．y＝－x2＋1 C．y＝2x D．y＝log2|x| 答案：B 解析：因为函数的图象是轴对称图形，所以排除A，C，又y＝－x2＋1在(0，＋∞)上单调递减，y＝log2|x|在(0，＋∞)上单调递增，所以排除D.故选B. 3．若函数f(x)＝x2＋bx＋c对一切实数都有f(2＋x) ＝f(2－x)则(　　) A．f(2)<f(1)< f(4) B．f(1)<f(2)< f(4) C．f(2)<f(4)< f(1) D．f(4)<f(2)< f(1) 答案：A 解析：由已知对称轴为x＝2，由于抛物线开口向上，所以越靠近对称轴值越小． 4．[2019·黑龙江双鸭山适应性考试]函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x＋2)＝，若f(1)＝－5，则f[f(5)]＝(　　) A．－5 B．5 C. D．－ 答案：D 解析：由题意得f(x＋4)＝.故选D.＝－＝f(x)，则f(5)＝f(1)＝－5，所以f[f(5)]＝f(－5)＝f(－1)＝ 5．[2017·北京卷]已知函数f(x)＝3x－x，则f(x)(　　) A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数 C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数 答案：A 解析：∵ 函数f(x)的定义域为R， f(－x)＝3－x－x－3x＝ －x＝ －＝－f(x)， ∴ 函数f(x)是奇函数． ∵ 函数y＝x在R上是减函数， ∴ 函数y＝－x在R上是增函数． 又∵ y＝3x在R上是增函数， ∴ 函数f(x)＝3x－x在R上是增函数． 故选A. 6．[2019·赣州模拟]已知f(x)＝x＋－1，f(a)＝2，则f(－a)＝(　　) A．－4 B．－2 C．－1 D．－3 答案：A 解析：由题可得f(－x)＝－x－－1，则f(－x)＋f(x)＝－2，所以f(－a)＋f(a)＝－2，则f(－a)＝－4.故选A. 7．[2019·安徽合肥月考]已知定义在R上的函数f(x)满足：y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称，且当x≥0时恒有f(x)＝f(x＋2)，当x∈[0,1]时，f(x)＝ex－1，则f(2 016)＋f(－2 015)＝(　　) A．1－e B．e－1 C．－1－e D．e＋1 答案：A 解析：∵y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称，∴f(x)的图象关于原点对称．∵当x≥0时恒有f(x)＝f(x＋2)，∴函数f(x)的周期为2.∴f(2 016)＋f(－2 015)＝f(0)－f(1)＝1－e.故选A. 8．定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，且在[0,2)上单调递减，则下列结论正确的是(　　) A．0<f(1)<f(3) B．f(3)<0<f(1) C．f(1)<0<f(3) D．f(3)<f(1)<0 答案：C 解析：由函数f(x)是定义在R上的奇函数，得f(0)＝0. 由f(x＋2)＝－f(x)，得f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，故函数f(x)是以4为周期的周期函数， 所以f(3)＝f(－1)． 又f(x)在[0,2)上单调递减，所以函数f(x)在(－2,2)上单调递减， 所以f(－1)>f(0)>f(1)， 即f(1)<0<f(3)．故选C.[来源:学,科,网Z,X,X,K] 二、非选择题 9．已知f(x)是定义在[m－4，m]上的奇函数，则f(0)＋m＝________. 答案：2 解析：∵f(x)是定义在[m－4，m]上的奇函数，∴m－4＋m＝0，解得m＝2，又f(0)＝0，∴f(0)＋m＝2. 10．已知定义在R上的函数f(x)满足：∀x∈R，都有f(－x)＋f(x)＝0，f(x＋1)＝f(5－x)成立．若f(－2)＝－1，则f(2 018)＝________. 答案：1 解析：由题意得f(x)＝f(6－x)＝－f(x－6)，即f(x－6)＝－f(x)，则f(x－12)＝－f(x－6)＝f(x)，所以函数f(x)的周期为12.故f(2 018)＝f(12×168＋2)＝f(2)＝－f(－2)＝1. 11．已知函