天天练8 导数的概念与几何意义、导数的运算-2020高考理科数学【试吧大考卷】高中全程训练计划

天天练 8　导数的概念与几何意义、导数的运算 小题狂练⑧ 小题是基础　练小题　提分快 一、选择题 1．[2019·重庆巴蜀中学模拟]若函数y＝f(x)在区间(a，b)内可导，且x0∈(a，b)，则的值为(　　) A．f′(x0)　　　B．2f′(x0) C．－2f′(x0) D．0 答案：B 解析：2＝ ＝2＝2f′(x0)．故选B. 2．[2019·河南平顶山调研]设f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0＝(　　) A．e2 B．e C. D．ln2 答案：B 解析：f′(x)＝lnx＋1.因为f′(x0)＝2，所以lnx0＋1＝2，解得x0＝e.故选B. 3．[2019·河南濮阳中学检测]已知f′(x)是f(x)＝sinx＋acosx的导函数，且f′，则实数a的值为(　　) ＝ A. B. C. D．1 答案：B 解析：由题意可得f′(x)＝cosx－asinx，由f′.故选B.，解得a＝a＝－，得＝ 4．[2019·山东枣庄三中质检]已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋lnx，则f′(1)＝(　　) A．－e B．－1 C．1 D．e 答案：B 解析：由题可得f′(x)＝2f′(1)＋，则f′(1)＝2f′(1)＋1，解得f′(1)＝－1，所以选B. 5．[2019·湖南长沙长郡中学模拟]等比数列{an}中，a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，则f′(0)＝(　　) A．26 B．29 C．212 D．215 答案：C 解析：f′(x)＝(x－a1)(x－a2)…(x－a8)＋x[(x－a1)(x－a2)·…·(x－a8)]′，所以f′(0)＝a1a2a3…a8＝(a1a8)4＝(2×4)4＝212.故选C. 6．下列函数中，导函数在(0，＋∞)上是单调递增函数的是(　　) A．y＝3lnx－x B．y＝ex＋x C．y＝3x＋2 D．y＝x3－x2＋2x 答案：B 解析：对于A，因为y＝3lnx－x，所以y′＝－1在(0，＋∞)上是单调递减函数；对于B，因为y＝ex＋x，所以y′＝ex＋1在(0，＋∞)上是单调递增函数；对于C，因为y＝3x＋2，所以y′＝3在(0，＋∞)上是常函数；对于D，因为y＝x3－x2＋2x，所以y′＝3x2－2x＋2在(0，＋∞)上不单调．故选B. 7. 已知函数f(x)的图象如图所示，f′(x)是f(x)的导函数，则下列选项正确的是(　　) A．0<f′(2)<f′(3)<f(3)－f(2) B．0<f′(3)<f′(2)<f(3)－f(2) C．0<f′(3)<f(3)－f(2)<f′(2) D．0<f(3)－f(2)<f′(2)<f′(3) 答案：C 解析：由题意知，(2，f(2))，(3，f(3))两点连线的斜率为<f′(2)，即0<f′(3)<f(3)－f(2)<f′(2)．＝f(3)－f(2)，而f′(2)、f′(3)分别表示函数f(x)的图象在点(2，f(2))，(3，f(3))处切线的斜率，由图象可知0<f′(3)< 8．[2019·宜昌调研]已知函数f(x)＝xlnx，则f′(1)＋f(4)的值为(　　) A．1－8ln2 B．1＋8ln2 C．8ln2－1 D．－8ln2－1 答案：B 解析：因为f′(x)＝lnx＋1，所以f′(1)＝0＋1＝1，所以f′(1)＋f(4)＝1＋4ln4＝1＋8ln2.故选B. 二、非选择题[来源:Z.xx.k.Com] 9．[2018·全国卷Ⅱ]曲线y＝2lnx在点(1,0)处的切线方程为________．[来源:学科网ZXXK] 答案：y＝2x－2 解析：∵y′＝，y′|x＝1＝2，∴切线方程为y－0＝2(x－1)，即y＝2x－2. ∴ 切线方程为y＝2x－2.[来源:Zxxk.Com] 10．[2019·广西南宁三中模拟]曲线f(x)＝xlnx在点(1，f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积是________． 答案： 解析：因为f′(x)＝1＋lnx，且f(1)＝0，f′(1)＝1，所以切线l的斜率k＝1，切线方程为y＝x－1.令x＝0，得y＝－1，令y＝0，得x＝1，∴切线l与两坐标轴的交点坐标分别为A(0，－1)，B(1,0)，则|OA|＝1，|OB|＝1，∴S△ABO＝.×1×1＝ 11．[2019·重庆巴蜀中学模拟]曲线f(x)＝lnx＋x2＋ax存在与直线3x－y＝0平行的切线，则实数a的取值范围是________． 答案：(－∞，1] 解析：由题意，得f′(x)＝＋t有解．因为t>0，所以3－a≥2(当且仅当t＝1时取等号)，即a≤1.＋t＋a＝3，所