天天练9 导数与函数的单调性、极值、最值-2020高考理科数学【试吧大考卷】高中全程训练计划

天天练 9　导数与函数的单调性、极值、最值 小题狂练⑨ 小题是基础　练小题　提分快 一、选择题 1．函数f(x)＝2x3＋9x2－2在[－4,2]上的最大值和最小值分别是(　　) A．25，－2 B．50,14 C．50，－2 D．50，－14[来源:学科网ZXXK] 答案：C 解析：因为f(x)＝2x3＋9x2－2，所以f′(x)＝6x2＋18x，当x∈[－4，－3)或x∈(0,2]时，f′(x)>0，f(x)为增函数，当x∈(－3，0)时，f′(x)<0，f(x)为减函数，由f(－4)＝14，f(－3)＝25，f(0)＝－2，f(2)＝50，故函数f(x)＝2x3＋9x2－2在[－4,2]上的最大值和最小值分别是50，－2. 2．[2019·沈阳监测]设函数f(x)＝xex＋1，则(　　) A．x＝1为f(x)的极大值点 B．x＝1为f(x)的极小值点 C．x＝－1为f(x)的极大值点 D．x＝－1为f(x)的极小值点 答案：D 解析：由题意得，f′(x)＝(x＋1)ex，令f′(x)＝0，得x＝－1，当x∈(－∞，－1)时，f′(x)<0，当x∈(－1，＋∞)时，f′(x)>0，则f(x)在(－∞，－1)上单调递减，在(－1，＋∞)上单调递增，所以x＝－1为f(x)的极小值点，故选D. 3．[2019·焦作模拟]设函数f(x)＝2(x2－x)lnx－x2＋2x，则函数f(x)的单调递减区间为(　　) A. B. C．(1，＋∞) D．(0，＋∞) 答案：B 解析：由题意可得f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝2(2x－1)lnx＋2(x2－x)·，选B.<x<1，故函数f(x)的单调递减区间为解得或－2x＋2＝(4x－2)·lnx.由f′(x)<0可得(4x－2)lnx<0，所以 4．设f′(x)是函数f(x)的导函数，将y＝f(x)和y＝f′(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是(　　) 答案：D 解析：不存在选项D的图象所对应的函数，因在定义域内，若上面的曲线是y＝f′(x)的图象，则f′(x)≥0，f(x)是增函数，与图象不符；反之若下面的曲线是y＝f′(x)的图象，则f′(x)≤0，f(x)是减函数，也与图象不符，故选D. 5．函数f(x)＝e2x＋2sin－6在[0,2π]上(　　) A．先减后增 B．单调递减 C．先增后减 D．单调递增 答案：D 解析：因为f(x)＝e2x＋2sin－6，所以f(x)＝e2x＋2cosx－6.所以可得f′(x)＝2e2x－2sinx＝2(e2x－sinx)，又x∈[0,2π]，所以f′(x)＝2(e2x－sinx)≥2(1－sinx)≥0，据此可得，f(x)在[0,2π]上单调递增．故选D. 6．已知函数f(x)的定义域为(x1，x2)，导函数f′(x)在(x1，x2)内的图象如图所示，则函数f(x)在(x1，x2)内极值点的个数为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 答案：A 解析：由f′(x)的图象可知，其与x轴有4个交点，但是只有2个满足由正变负或由负变正的条件，所以f(x)在(x1，x2)内极值点的个数为2.故选A. 7．[2019·吉林模拟]函数y＝在[0,2]上的最大值是(　　) A. B. C．0 D. 答案：A 解析：易知y′＝，故选A.在[0,2]上的最大值是y|x＝1＝在[0,1]上单调递增，在(1,2]上单调递减，所以y＝，x∈[0,2]，令y′>0，得0≤x<1，令y′<0，得1<x≤2，所以函数y＝ 8．[2017·全国卷Ⅱ理，11]若x＝－2是函数f(x)＝(x2＋ax－1)ex－1的极值点，则f(x)的极小值为(　　) A．－1 B．－2e－3 C．5e－3 D．1 答案：A 解析：f′(x)＝(2x＋a)ex－1＋(x2＋ax－1)ex－1＝[x2＋(a＋2)x＋a－1]ex－1. ∵x＝－2是f(x)的极值点，∴f′(－2)＝0， 即(4－2a－4＋a－1)·e－3＝0，得a＝－1. ∴f(x)＝(x2－x－1)ex－1，f′(x)＝(x2＋x－2)ex－1. 由f′(x)>0，得x<－2或x>1；由f′(x)<0，得－2<x<1. ∴f(x)在(－∞，－2)上单调递增，在(－2,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，∴f(x)的极小值点为1， ∴f(x)的极小值为f(1)＝－1. 二、非选择题 9．函数f(x)＝x2－lnx的最小值为________． 答案： 解析：易知函数f(x)＝.x2－lnx的最小值为f(1)＝，令f′(x)<0，得0<x<1，令f′(x)>0得x>1，故函数f(x)＝＝x2－lnx