天天练10 导数在函数中的综合应用-2020高考理科数学【试吧大考卷】高中全程训练计划

天天练 10　导数在函数中的综合应用 小题狂练⑩ 小题是基础　练小题　提分快 一、选择题 1．[2019·山东陵县月考]已知函数f(x)＝x2ex，当x＝[－1,1]时，不等式f(x)<m恒成立，则实数m的取值范围为(　　) A. B. C．[e，＋∞) D．(e，＋∞) 答案：D 解析：由f′(x)＝ex(2x＋x2)＝x(x＋2)ex，得当－1<x<0时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减，当0<x<1时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增，且f(1)>f(－1)，故f(x)max＝f(1)＝e，则m>e.故选D. 2．函数f(x)＝lnx＋(a∈R)在区间[e－2，＋∞)上有两个零点，则a的取值范围是(　　) A. B. C. D. 答案：A 解析：令f(x)＝lnx＋时，f(x)在[e－2，＋∞)上有两个零点，选A.≤a<＝0，x∈[e－2，＋∞)，得－a＝xlnx.记H(x)＝xlnx，x∈[e－2，＋∞)，则H′(x)＝1＋lnx，由此可知H(x)在[e－2，e－1]上单调递减，在(e－1，＋∞)上单调递增，且H(e－2)＝－2e－2，H(e－1)＝－e－1，当x→＋∞时，H(x)→＋∞，故当 3．函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，那么f(x)的图象最有可能的是(　　) 答案：A 解析：根据f′(x)的图象知，函数y＝f(x)的极小值点是x＝－2，极大值点为x＝0，结合单调性知，选A. 4．[2019·河南息县中学段测]函数f(x)＝x3－3x－1，若对于区间(－3,2]上的任意x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤t，则实数t的最小值是(　　) A．20 B．18 C．3 D．0 答案：A 解析：对于区间(－3,2]上的任意x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤t，等价于在区间(－3,2]上，f(x)max－f(x)min≤t. ∵f(x)＝x3－3x－1，∴f′(x)＝3x2－3＝3(x－1)(x＋1)． ∵x∈(－3,2]，∴函数f(x)在[－3，－1]，[1,2]上单调递增，在[－1,1]上单调递减，∴f(x)max＝f(2)＝f(－1)＝1，f(x)min＝f(－3)＝－19，∴f(x)max－f(x)min＝20，∴t≥20，即实数t的最小值是20. 5．[2019·江西阶段性检测]函数f(x)＝ex2－2x2的图象大致为(　　) 答案：A 解析：∵f(x)＝f(－x)，当x>0时，f′(x)＝ex2·2x－4x，令f′(x)＝0，则2x(ex2－2)＝0⇒x＝)＝2－2ln2>0，∴当x>0时，f(x)>0，且只有一个极值点，∴排除B，C，D.故选A.∈(0,1)，且f( 6．[2019·四川双流中学必得分训练]若f(x)＝x3－ax2＋1在(1,3)上单调递减，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，3] B. C. D．(0,3) 答案：B 解析：因为函数f(x)＝x3－ax2＋1在(1,3)上单调递减，所以f′(x)＝3x2－2ax≤0在(1,3)上恒成立，即a≥.故选B.，所以a≥<x在(1,3)上恒成立．因为 7．[2019·海南八校联考]已知函数f(x)＝3lnx－x2＋x在区间(1,3)上有最大值，则实数a的取值范围是(　　) A. B. C. D. 答案：B 解析：因为f′(x)＝.故选B.[来源:Z&xx&k.Com]<a<解得－则在(1,3)上只有一个零点且单调递减，则问题转化为－2x＋a－，所以结合题意可得f′(x)＝－2x＋a－ 8．[2019·南昌模拟]若函数f(x)＝lnx＋x在区间(0,2)内有且仅有一个极值点，则m的取值范围是(　　) x2－ A.∪[2，＋∞) ∪[4，＋∞) B. C.∪(4，＋∞) ∪(2，＋∞) D. 答案：B 解析：f′(x)＝∪[2，＋∞)．故选B..综上，m的取值范围是时，f′(x)<0，函数f(x)有极大值点x＝时，f′(x)>0，当x∈<2≤m，即m≥2，则当x∈，则当x∈(0，m)时，f′(x)>0，当x∈(m,2)时，f′(x)<0，函数f(x)有极大值点x＝m.若0<，即0<m≤<2≤m时，函数f(x)在区间(0,2)内有且仅有一个极值点．若0<m<2≤或0<.显然m>0.当且仅当0<m<2≤＝0，∴x＝m或x＝，由f′(x)＝0得(x－m)＋x－ 二、非选择题 9．[2018·江苏卷]若函数f(x)＝2x3－ax2＋1(a∈R)在(0，＋∞)内有且只有一个零点，则f(x)在[－1,1]上的最大值与最小值的和为________． 答案：－3 解析：f′(x)＝6x2－2ax＝2x(3x－a)(x>0)． ①当a≤0时，f′