天天练14 三角函数的性质-2020高考理科数学【试吧大考卷】高中全程训练计划

天天练 14　三角函数的性质 小题狂练⑭ 小题是基础　练小题　提分快 一、选择题 1．[2019·天津河东区模拟]函数y＝sin，x∈R是(　　) A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为π的偶函数 D．最小正周期为的偶函数 答案：C 解析：函数y＝sin＝π.故选C.＝cos2x，显然函数是偶函数，且最小正周期T＝ 2．[2019·云南大理模拟]函数f(x)＝3sin在x＝θ处取得最大值，则tanθ＝(　　) A．－　　 B. C．－ D. 答案：D 解析：由题意，函数f(x)＝3sin.故选D.(k∈Z)，∴tanθ＝在x＝θ处取得最大值，∴θ＝2kπ＋ 3．[2019·河北大名县月考]函数y＝sinxcosx＋cos2x的最小正周期和振幅分别是(　　) A．π，1 B．π，2 C．2π，1 D．2π，2 答案：A 解析：y＝sinxcosx＋＝π，振幅为1.故选A..最小正周期为cos2x＝sinsin2x＋cos2x＝ 4．[2018·全国卷Ⅲ]函数f(x)＝的最小正周期为(　　) A. B. C．π D．2π 答案：C 解析：由已知得f(x)＝＝π. sin 2x，所以f(x)的最小正周期为T＝＝sin x·cos x＝＝＝ 故选C. 5．[2019·沈阳监测]函数f(x)＝sin2x＋2sinxcosx＋3cos2x在上的单调递增区间是(　　) A. B. C. D. 答案：C 解析：f(x)＝sin2x＋2sinxcosx＋3cos2x＝sin2x＋1＋2cos2x＝sin2x＋cos2x＋2＝＋2. sin 解法一　令2kπ－，故选C. 上的单调递增区间为，k∈Z，∴结合选项知函数f(x)在，k∈Z，∴函数f(x)的单调递增区间为≤x≤kπ＋，k∈Z，则kπ－≤2kπ＋≤2x＋ 解法二　∵x∈，故选C.时，函数f(x)单调递增，此时x∈<<2x＋，当∈，∴2x＋ 6．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)成立，则f(x)图象的一个对称中心是(　　)的最小正周期为4π，且对任意的x∈R，有f(x)≤f A. B. C. D. 答案：A 解析：由f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为4π，得ω＝，故选A.(k∈Z)，当k＝0时，f(x)图象的对称中心为(k∈Z)，故f(x)图象的对称中心为＝kπ(k∈Z)，得x＝2kπ－x＋.令，故f(x)＝sin，得φ＝＋2kπ(k∈Z)，由|φ|<＋φ＝×，即恒成立，所以f(x)max＝f.因为f(x)≤f 7．[2019·宁夏银川一中月考]下列函数中，最小正周期为π，且在上为减函数的是(　　) A．y＝sin B．y＝cos C．y＝cos D．y＝sin 答案：D 解析：由题意得，函数的周期为π，只有C，D满足题意，函数y＝cos上为减函数，故选D.＝cos2x在上为增函数，函数y＝sin＝－sin2x在 8．已知函数①y＝sinx＋cosx，②y＝2sinxcosx，则下列结论正确的是(　　) A．两个函数的图象均关于点成中心对称图形 B．两个函数的图象均关于直线x＝－成轴对称图形 C．两个函数在区间上都是单调递增函数 D．两个函数的最小正周期相同 答案：C 解析：①y＝，k∈Z，最小正周期为π.故选C.kπ，k∈Z，单调递增区间为＋，k∈Z，对称轴为x＝sin2x图象的对称中心为，k∈Z，最小正周期为2π；②y＝＋kπ，k∈Z，单调递增区间为，k∈Z，对称轴为x＝，图象的对称中心为sin 二、非选择题 9．[2019·常州八校联考]在函数①y＝cos|2x|，②y＝|cos2x|，③y＝cos，④y＝tan2x中，最小正周期为π的所有函数的序号为________． 答案：①③ 解析：①y＝cos|2x|＝cos2x，最小正周期为π；②y＝cos2x，最小正周期为π，由图象知y＝|cos2x|的最小正周期为.因此①③的最小正周期为π.＝π；④y＝tan2x的最小正周期T＝的最小正周期T＝；③y＝cos 10．[2019·上海长宁区延安中学模拟]函数y＝tan的单调递增区间为________． 答案：(k∈Z) 解析：函数y＝tan(k∈Z)．，k∈Z.所以函数f(x)的单调递增区间为＋<x<＋＋kπ，k∈Z，解得－<＋kπ<2x－，令－ 11．[2019·江西师大附属月考]已知函数f(x)＝sin对x∈R恒成立，则ω的最小值为________． ，其中ω>0.若|f(x)|≤f 答案：4 解析：由题意得(k∈Z)，即ω＝24k＋4(k∈Z)，由ω>0知，当k＝0时，ω取到最小值4.＝2kπ＋ω＋ 12．[2019·南昌模拟]已知f(x)＝cos2x＋acos上是