天天练28 直线与平面的平行与垂直-2020高考理科数学【试吧大考卷】高中全程训练计划

天天练 28　直线与平面的平行与垂直 小题狂练 小题是基础　练小题　提分快 一、选择题 1．[2019·湖北省重点中学模拟]设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是(　　) A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n B．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n C．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥β D．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β 答案：D 解析：选项A，若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则可能m⊥n，m∥n，或m，n异面，故A错误；选项B，若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n，或m，n异面，故B错误；选项C，若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α与β可能相交，平行，或垂直，故C错误；选项D，若m⊥α，m∥n，则n⊥α，再由n∥β可得α⊥β，因此D正确．故选D. 2．有下列命题： ①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α；②若直线a在平面α外，则a∥α；③若直线a∥b，b∥α，则a∥α；④若直线a∥b，b∥α，则a平行于平面α内的无数条直线． 其中真命题的个数是(　　) A．1　　　　 B．2 C．3 D．4 答案：A 解析：命题①，l可以在平面α内，不正确；命题②，直线a与平面α可以是相交关系，不正确；命题③，a可以在平面α内，不正确；命题④正确． 3．[2019·泉州质检]已知直线a，b，平面α，β，a⊂α，b⊂α，则“a∥β，b∥β ”是“α∥β ”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：B 解析：因为直线a，b不一定相交，所以a∥β，b∥β不一定能够得到α∥β；而当α∥β时，a∥β，b∥β一定成立，所以“a∥β，b∥β”是“α∥β”的必要不充分条件． 4．已知E，F分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB，AA1的中点，M，N分别是线段D1E与C1F上的点，则与平面ABCD垂直的直线MN有(　　) A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条 答案：B 解析：连接AC，A1C1，设D1E与平面AA1C1C相交于点M，在平面AA1C1C内过点M作MN∥AA1交C1F于点N，由C1F与D1E为异面直线知MN唯一，且MN⊥平面ABCD，故选B. 5．PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C为圆上异于A，B两点的任一点，则下列关系不正确的是(　　) A．PA⊥BC B．BC⊥平面PAC C．AC⊥PB D．PC⊥BC 答案：C 解析：由PA⊥平面ABC⇒PA⊥BC，A正确；由BC⊥PA，BC⊥AC，PA∩AC＝A，可得BC⊥平面PAC，BC⊥PC，即B，D正确． 6．过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有(　　) A．2条 B．4条 C．6条 D．8条 答案：C 解析：如图，过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线只可能落在平面DEFG内(其中D，E，F，G分别为三棱柱棱的中点)，易知经过D，E，F，G中任意两点的直线共有C＝6条，故选C. 7．如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA∥平面EBF时，＝(　　) A. B. C. D. 答案：D 解析：连接AC交BE于点G，连接FG，因为PA∥平面EBF，PA⊂平面PAC，平面PAC∩平面EBF＝FG，所以PA∥FG，所以. ＝，所以＝＝.因为AD∥BC，AD＝BC，E为AD的中点，所以＝ 8．[2019·四川资阳模拟]在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC＝120°，AB＝AC＝1，PA＝，则直线PA与平面PBC所成角的正弦值为(　　) A. B. C. D. 答案：D 解析：如图，∵PA⊥底面ABC，∴∠PAB＝∠PAC＝90°.又AB＝AC＝1，PA＝，∴△PAB≌△PAC(SAS)，∴PB＝PC. 取BC中点D，连接AD，PD，∴PD⊥BC，AD⊥BC，∴BC⊥平面PAD. ∴平面PAD⊥平面PBC. 过点A作AO⊥PD于点O，可得AO⊥平面PBC， ∴∠APD就是直线PA与平面PBC所成的角． 在Rt△PAD中，AD＝ABsin30°＝， ＝，PD＝，PA＝ sin∠APD＝.故选D. ＝ 二、非选择题 9．[2019·杭州模拟]如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则EF＝________. 答案： 解析：根据题意，因为EF∥平面AB1C，所以EF∥AC.又E是AD的中点，所以F是CD的中点．因为在Rt△DEF中，DE＝DF＝1，故EF＝. 10．已知α，β表示