天天练30 直线方程与两直线的位置关系-2020高考理科数学【试吧大考卷】高中全程训练计划

天天练 30　直线方程与两直线的位置关系 小题狂练 小题是基础　练小题　提分快 一、选择题 1．“a<－1”是“直线ax＋y－3＝0的倾斜角大于”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：A 解析：设直线ax＋y－3＝0的倾斜角为θ，则tanθ＝－a，因为直线ax＋y－3＝0的倾斜角大于”的充分不必要条件． ，所以－a>1或－a<0，解得a<－1或a>0，所以“a<－1”是“直线ax＋y－3＝0的倾斜角大于 2．[2019·甘肃张掖月考]直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是(　　) A．[0，π)　　 B.∪ C.∪ D. 答案：B 解析：直线xsinα＋y＋2＝0的斜率为k＝－sinα，∵－1≤sinα≤1，∴－1≤k≤1，∴倾斜角的取值范围是，故选B. ∪ 3．已知两条直线l1：(a－1)x＋2y＋1＝0，l2：x＋ay＋3＝0平行，则a等于(　　) A．－1 B．2 C．0或－2 D．－1或2 答案：D 解析：若a＝0，两直线方程分别为－x＋2y＋1＝0和x＝－3，此时两直线相交，不平行，所以a≠0； 当a≠0时，两直线平行，则有，解得a＝－1或2. ≠＝ 4．过点P(2,1)且与原点O距离最远的直线方程为(　　) A．2x＋y－5＝0 B．2x－y－3＝0 C．x＋2y－4＝0 D．x－2y＝0 答案：A 解析：过点P(2,1)且与原点O距离最远的直线为过点P(2,1)且与OP垂直的直线，因为直线OP的斜率为，所以所求直线的斜率为－2，故所求直线方程为2x＋y－5＝0. ＝ 5．[2019·四川成都月考]当点P(3,2)到直线mx－y＋1－2m＝0的距离最大时，m的值为(　　) A.　　　　B．0 C．－1　　　　D．1 答案：C 解析：直线mx－y＋1－2m＝0过定点Q(2,1)，所以点P(3,2)到直线mx－y＋1－2m＝0的距离最大时，PQ垂直直线，即m·＝－1，∴m＝－1，故选C. 6．[2019·河南新乡模拟]三条直线l1：x－y＝0，l2：x＋y－2＝0，l3：5x－ky－15＝0构成一个三角形，则k的取值范围是(　　) A．k∈R B．k∈R且k≠±1，k≠0 C．k∈R且k≠±5，k≠－10 D．k∈R且k≠±5，k≠1[来源:Zxxk.Com] 答案：C 解析：由l1∥l3，得k＝5；由l2∥l3，得k＝－5；由x－y＝0与x＋y－2＝0，得x＝1，y＝1，若(1,1)在l3上，则k＝－10.若l1，l2，l3能构成一个三角形，则k≠±5且k≠－10，故选C. 7．[2019·银川模拟]若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则l1与l2之间的距离为(　　) A. B. C. D. 答案：B 解析：由l1∥l2得(a－2)a＝1×3，且a×2a≠3×6，解得a＝－1，∴l1：x－y＋6＝0，l2：x－y＋，故选B.＝＝0，∴l1与l2之间的距离d＝ 8．已知a，b满足2a＋3b＝1，则直线4x＋ay－2b＝0必过的定点为(　　) A. B. C. D. 答案：D 解析：由2a＋3b＝1得a＝，选D.故直线4x＋ay－2b＝0必过定点解得代入直线方程4x＋ay－2b＝0，整理得8x＋y－b(3y＋4)＝0，令.将a＝ 二、非选择题 9．已知两直线方程分别为l1：x＋y＝1，l2：ax＋2y＝0，若l1⊥l2，则a＝________. 答案：－2 解析：因为l1⊥l2，所以k1k2＝－1，即(－1)·＝－1，解得a＝－2. 10．[2019·广东惠阳月考]已知直线l1的方程为3x＋4y－7＝0，直线l2的方程为6x＋8y＋1＝0，则直线l1与l2的距离为________． 答案： 解析：直线l1的方程为3x＋4y－7＝0，即6x＋8y－14＝0，直线l2的方程为6x＋8y＋1＝0，d＝. ＝ 11．已知点A(－1，t)，B(t,4)，若直线AB的斜率为2，则实数t的值为________． 答案： 解析：由题意知，kAB＝2，即. ＝2，解得t＝ 12．已知直线l1：mx＋y＋4＝0和直线l2：(m＋2)x－ny＋1＝0(m，n>0)互相垂直，则的取值范围为________． 答案： 解析：因为l1⊥l2，所以m(m＋2)＋1×(－n)＝0，得n＝m2＋2m，因为m>0，所以. 的取值范围为，故<，则0<＝＝ 课时测评 综合提能力　课时练　赢高分 一、选择题 1．直线2xcosα－y－3＝0的倾斜角的取值范围是(　　) A.　　 B. C. D. 答案：B 解析：直线