天天练31 圆的方程及直线与圆、圆与圆的位置关系-2020高考理科数学【试吧大考卷】高中全程训练计划

天天练 31　圆的方程及直线与圆、圆与圆的位置关系 小题狂练 小题是基础　练小题　提分快 一、选择题 1．方程|2－x|＝表示的曲线是(　　) A．一个圆 B．两个半圆 C．两个圆 D．半圆[来源:学科网] 答案：A 解析：由方程|2－x|＝)2，即(x－2)2＝2y－y2，配方得(x－2)2＋(y－1)2＝1，所以方程表示的曲线为一个圆，故选A. (0≤y≤2)，两边平方得|2－x|2＝( 2．[2019·湖北七校联考]已知a>1，过P(a,0)作⊙O：x2＋y2＝1的两条切线PA，PB，其中A，B为切点，则经过P，A，B三点的圆的半径为(　　) A. B. C．a D. 答案：D 解析：经过P，A，B三点的圆为以OP为直径的圆，所以半径为，故选D.[来源:学科网] 3．圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是(　　) A．(x－1)2＋(y－1)2＝1 B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1 C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 D．(x－1)2＋(y－1)2＝2 答案：D 解析：因为圆心为(1,1)且过原点，所以该圆的半径r＝，则该圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.故选D. ＝ 4．已知圆C：x2＋y2－2x－2my＋m2－3＝0关于直线l：x－y＋1＝0对称，则直线x＝－1与圆C的位置关系是(　　) A．相切 B．相交 C．相离 D．不能确定 答案：A 解析：由已知得C：(x－1)2＋(y－m)2＝4，即圆心C(1，m)，半径r＝2，因为圆C关于直线l：x－y＋1＝0对称，所以圆心(1，m)在直线l：x－y＋1＝0上，所以m＝2.由圆心C(1,2)到直线x＝－1的距离d＝1＋1＝2＝r知，直线x＝－1与圆心相切．故选A. 5．[2019·贵阳监测]经过三点A(－1,0)，B(3,0)，C(1,2)的圆与y轴交于M，N两点，则|MN|＝________.(　　) A．2 B．2 C．3 D．4 答案：A 解析：根据A，B两点的坐标特征可知圆心在直线x＝1上，设圆心为P(1，m)，则半径r＝|m－2|，所以(m－2)2＝22＋m2，解得m＝0，所以圆心为P(1,0)，所以圆的方程为(x－1)2＋y2＝4，当x＝0时，y＝±. ，所以|MN|＝2 6．[2019·西安八校联考]若过点A(3,0)的直线l与曲线(x－1)2＋y2＝1有公共点，则直线l斜率的取值范围为(　　) A．(－] ，) B．[－， C. D. 答案：D 解析：数形结合可知，直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝k(x－3)，则圆心(1,0)到直线y＝k(x－3)的距离应小于等于半径1，即，故选D. ≤k≤≤1，解得－ 7．已知直线y＝kx＋3与圆x2＋y2－6x－4y＋5＝0相交于M，N两点，若|MN|＝2，则k的值是(　　) A．1或 B．1或－1 C．－2或或 D. 答案：C 解析：由已知得圆的标准方程为(x－3)2＋(y－2)2＝8，则该圆的圆心为(3,2)，半径为2.故选C.，解得k＝－2或＝，即，解得d＝＝2.设圆心到直线y＝kx＋3的距离为d，则2 8．已知M(m，n)为圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上任意一点，且点Q(－2,3)，则的最大值为(　　) A．3＋ B．1＋ C．1＋ D．2＋ 答案：D 解析：由题意可知，选D. 的最大值为2＋，所以≤k≤2＋，得2－≤2，由直线MQ与圆C有交点，得＝k，将圆C化为标准方程得(x－2)2＋(y－7)2＝8，C(2,7)，r＝2表示直线MQ的斜率，设直线MQ的方程为y－3＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＋3＝0，则 二、非选择题 9．[2019·合肥调研]圆x2＋y2＋2x－2y＝0的半径为________．[来源:学科网] 答案： 解析：由x2＋y2＋2x－2y＝0，得(x＋1)2＋(y－1)2＝2，所以所求圆的半径为. 10．过点A(5,2)，B(3，－2)，圆心在直线2x－y－3＝0上的标准方程是________． 答案：(x－2)2＋(y－1)2＝10 解析：解法一　因为圆过A(5,2)、B(3，－2)两点，所以圆心一定在线段AB的垂直平分线上．可求得线段AB的垂直平分线的方程为y＝－.所以所求圆的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝10. ＝所以C(2,1)，r＝|CA|＝解得(x－4)．设所求圆的圆心坐标为C(a，b)，则有 解法二　设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，则 解得D＝－4，E＝－2，F＝－5.所以所求圆的方程为x2＋y2－4x－2y－5＝0.化为标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝10. 11．[2019·上海徐汇模拟]已知圆O：x