天天练32 椭圆的定义、标准方程及性质-2020高考理科数学【试吧大考卷】高中全程训练计划

天天练 32　椭圆的定义、标准方程及性质 小题狂练 小题是基础　练小题　提分快 一、选择题 1．椭圆＋y2＝1的离心率为(　　) A. B. C. D．2 答案：B 解析：由题意得a＝2，b＝1，则c＝，故选B. ＝，所以椭圆的离心率e＝ 2．[2019·佛山模拟]若椭圆mx2＋ny2＝1的离心率为＝(　　) ，则 A. B. C.或 D.或 答案：D 解析：若焦点在x轴上，则方程化为.或.所以所求值为＝＝1，同理可得＋；若焦点在y轴上，则方程化为＝，所以＝＝1，依题意得＋ 3．过椭圆4x2＋y2＝1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，则A与B和椭圆的另一个焦点F2构成的△ABF2的周长为(　　) A．2 B．4 C．8 D．2 答案：B 解析：因为椭圆方程为4x2＋y2＝1，所以a＝1.根据椭圆的定义，知△ABF2的周长为|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝|AF1|＋|BF1|＋|AF2|＋|BF2|＝(|AF1|＋|AF2|)＋(|BF1|＋|BF2|)＝4a＝4. 4．[2018·全国卷Ⅱ]已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点．若PF1⊥PF2，且∠PF2F1＝60°，则C的离心率为(　　) A．1－ B．2－ C.－1 D. 答案：D 解析：在Rt△PF1F2中，∠PF2F1＝60°，不妨设椭圆焦点在x轴上，且焦距|F1F2|＝2，则|PF2|＝1，|PF1|＝， 由椭圆的定义可知，方程，2c＝2， ＝1中，2a＝1＋＋ 得a＝，c＝1， 所以离心率e＝－1.故选D. ＝＝ 5．[2019·河南豫北重点中学联考]已知点P＋y2＝1(a>1)上的点，A，B是椭圆的左、右顶点，则△PAB的面积为(　　) 是椭圆 A．2 B. C. D．1 答案：D 解析：由题可得＝1，故选D. ×2a×(负值舍去)，则S△PAB＝＝1，∴a2＝2，解得a＝＋ 6．[2019·河南安阳模拟]已知F1，F2分别是椭圆|，则椭圆的离心率为(　　) ||＝)＝0(O为坐标原点)．若|＋·(＝1(a>b>0)的左、右焦点，P为椭圆上一点，且＋ A. B.－ C. D.－ 答案：A 解析：以OF1，OP为邻边作平行四边形，根据向量加法的平行四边形法则，由)＝0知此平行四边形的对角线互相垂直，则此平行四边形为菱形，∴|OP|＝|OF1|，∴△F1PF2是直角三角形，即PF1⊥PF2.设|PF2|＝x，则＋·( ∴，故选A. －＝＝∴e＝ 7．若点O和点F分别为椭圆的最大值为(　　) ·＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则＋ A．2 B．3 C．6 D．8 答案：C 解析：由椭圆取得最大值6. ·(x＋2)2＋2，－2≤x≤2，当且仅当x＝2时，x2＋x＋3＝＝＝x2＋x＋y2＝x2＋x＋3·＝1可得F(－1,0)，点O(0,0)，设P(x，y)(－2≤x≤2)，则＋ 8．[2019·黑龙江大庆模拟]已知直线l：y＝kx与椭圆C：＝1(a>b>0)交于A，B两点，其中右焦点F的坐标为(c,0)，且AF与BF垂直，则椭圆C的离心率的取值范围为(　　) ＋ A. B. C. D. 答案：C 解析：由AF与BF垂直，运用直角三角形斜边的中线即为斜边的一半，可得|OA|＝|OF|＝c，由|OA|>b，即c>b，可得c2>b2＝a2－c2，即c2><e<1.故选C.a2，可得 二、非选择题 9．[2019·河南开封模拟]如图，已知圆E：(x＋，0)，P是圆E上任意一点．线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q.则动点Q的轨迹Γ的方程为________．[来源:学+科+网Z+X+X+K])2＋y2＝16，点F( 答案：＋y2＝1 解析：连接QF，因为Q在线段PF的垂直平分线上，所以|QP|＝|QF|，得|QE|＋|QF|＝|QE|＋|QP|＝|PE|＝4.又|EF|＝2＋y2＝1. <4，得Q的轨迹是以E，F为焦点，长轴长为4的椭圆即 10．[2019·金华模拟]如果方程x2＋ky2＝2表示焦点在x轴上，且焦距为的椭圆，则椭圆的短轴长为________． 答案： 解析：方程x2＋ky2＝2可化为.＝，∴短轴长为2×＝＝2⇒2＋＝1，则＋ 11．[2019·陕西检测]已知P为椭圆，则椭圆的离心率为________． ＝1(a>b>0)上一点，F1，F2是其左、右焦点，∠F1PF2取最大值时cos∠F1PF2＝＋ 答案： 解析：易知∠F1PF2取最大值时，点P为椭圆.＝c，所以椭圆的离心率e＝＝4c2，即a＝＝1与y轴的交点，由余弦定理及椭圆的定义得2a2－＋ 12．已知椭圆C：)，过椭圆C的上顶点P作圆M的两条切线分别