1.1.1 集合及其表示方法（课件+作业）-新教材高中数学必修第一册【优化指导】人教B版

1.1　集合 1.1.1　集合及其表示方法 课程标准 学科素养 1.通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系. 通过对集合概念及其表示方法的学习，提升“数学抽象”、“逻辑推理”的核心素养. 2.针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合. 3.在具体情境中，了解空集的含义. 知识点1　集合及相关概念 1.把一些能够确定的、不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象组成的集合(有时简称为集)，组成集合的每个对象都是这个集合的元素. 2.集合与元素的表示：集合通常用英文大写字母A，B，C，…表示，集合的元素通常用英文小写字母a，b，c，…表示. 3.元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，就记作a∈A，读作“a属于A”；如果a不是集合A的元素，就记作a∉A，读作“a不属于A”. 4.空集：不含任何元素的集合称为空集，记作∅. 5.集合元素的特点 ①确定性：集合的元素必须是确定的. ②互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的. ③无序性：集合中的元素是没有顺序的. 6.集合的分类 根据集合元素个数分为两类：含有有限个元素的集合称为有限集，含有无限个元素的集合称为无限集. 空集是有限集. [微体验] 1.思考辨析 (1)空集可以用{∅}表示.(　　) (2)空集中只有元素0，而无其余元素.(　　) 答案　(1)×　(2)× 2.下列四个集合中，是空集的为(　　) A.{0}　　　　　　　　 B.{x|x＞8，且x＜5} C.{x∈N|x2－1＝0} D.{x|x＞4} B　[满足x＞8且x＜5的实数不存在，故{x|x＞8，且x＜5}＝∅.] [微思考] (1)本班所有的“帅哥”能否构成一个集合？ (2)一个集合中可以有相同的元素吗？ 提示　(1)某班所有的“帅哥”不能构成集合，因为“帅哥”没有明确的标准. (2)根据集合元素的互异性可知，集合中不能有相同的元素. 知识点2　几种常见的数集 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*或N＋ Z Q R [微体验] 用符号“∈”或“∉”填空. (1)1_______N*；(2)－3_______N；(3)_______Q； (4)π________Q；(5)－________R. 答案　(1)∈　(2)∉　(3)∈　(4)∉　(5)∈ 知识点3　列举法表示集合 1.把集合的元素一一列举出来(相邻元素之间用逗号分隔)，并写在大括号内，以此来表示集合的方法称为列举法. 2.用列举法表示集合的几个注意点 (1)用列举法表示集合时，一般不考虑元素的顺序.[来源:Zxxk.Com] (2)如果一个集合的元素较多，且能够按照一定的规律排列，那么在不致于发生误解的情况下，可按照规律列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示. (3)无限集有时也可用列举法表示. [微体验] 1.思考辨析 (1)由1,1,2,3组成的集合可用列举法表示为{1,1，2,3}.(　　) (2)集合{(1,2)}中的元素是1和2.(　　) 答案　(1)×　(2)× 2.方程x2＝4的解集用列举法表示为(　　) A.{(－2,2)} B.{－2,2} C.{－2} D.{2} B　[由x2＝4得x＝±2，故用列举法可表示为{－2,2}.] 知识点4　描述法表示集合 一般地，如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有这个性质，则性质p(x)称为集合A的一个特征性质. 此时，集合A可以用它的特征性质p(x)表示为{x|p(x)}. 这种表示集合的方法，称为特征性质描述法，简称为描述法. [微体验] 集合A＝{x∈Z|－2＜x＜3}的元素个数为(　　) A.1　　　 B.2　　　[来源:学科网] C.3　　　 D.4 D　[因为A＝{x∈Z|－2＜x＜3}，所以x的取值为－1，0,1,2，共4个.] 知识点5　区间及其表示 (1)习惯上，如果a<b 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x|a<x<b} 开区间 (a，b) {x|a≤x<b} 半闭半开区间 [a，b) {x|a<x≤b} 半开半闭区间 (a，b] (2)如果用“＋∞”表示“正无穷大”，用“－∞”表示“负无穷大”，则：实数集R可表示为区间(－∞，＋∞). (3)特殊区间的表示 定义 区间 数轴表示[来源:学科网ZXXK] {x|x≥a} [a，＋∞) {x|x>a} (a，＋∞) {x|x≤b} (－∞，b] {x|x<b} (－∞，b) [微体验] 1.下列区间与集合{x|x<－2或x≥