1.1.2 集合的基本关系（课件+作业）-新教材高中数学必修第一册【优化指导】人教B版

1.1.2　集合的基本关系 课程标准 学科素养 1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. 通过对集合的基本关系的学习，提升“直观想象”、“逻辑推理”、“数学运算”的核心素养. 2.能使用Venn图表达集合的基本关系，体会图形对理解抽象概念的作用. 知识点1　子集 一般地，如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集，记作A⊆B(或B⊇A)，读作“A包含于B”(或“B包含A”). 对应地，如果A不是B的子集，则记作A⃘B(或B⊉A)，读作“A不包含于B”(或“B不包含A”). [微思考] (1)任何两个集合之间是否有包含关系？ (2)符号“∈”与“⊆”有何不同？ 提示　(1)不一定.如集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}，这两个集合就没有包含关系. (2)符号“∈”表示元素与集合间的关系；而“⊆”表示集合与集合之间的关系. 知识点2　真子集 1.真子集的概念 自然语言 一般地，如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A称为集合B的真子集. 符号语言 A(B(或B(A) 图形语言 2.子集、真子集的性质 (1)任意集合A都是它自身的子集，即A⊆A.　 (2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，则A⊆C.[来源:Z|xx|k.Com] (3)对于集合A，B，C，如果A(B，且B(C，则A(C. (4)空集是任意一个集合A的子集，即∅⊆A. [微体验] 1.思考辨析 (1)空集没有子集.(　　) (2)任何集合至少有两个子集.(　　) (3)空集是任何集合的真子集.(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)×　 2.设集合A＝{三角形}，B＝{等腰三角形}，C＝{等边三角形}，则A，B，C之间的真包含关系是________. 答案　C(B(A 知识点3　集合相等 1.定义：一般地，如果集合A和集合B的元素完全相同，则称集合A与集合B相等，记作A＝B，读作“A等于B”. 2.结论：如果A⊆B且B⊆A，则A＝B；反之，如果A＝B，则A⊆B且B⊆A. [微体验] 下列集合与集合{x|x2－x＝0}相等的是(　　) A.{0}　　 B.{1}　　 C.{0,1}　　 D.{1,2} 答案　C 探究一　集合关系的判断 (1)已知集合M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{0,1,2}，则集合M与N的关系是(　　) A.M＝N B.N(M C.M(N D.N⊆M (2)已知集合A＝{x|x＝3k，k∈Z}，B＝{x|x＝6k，k∈Z}，则A与B之间最适合的关系是(　　) A.A⊆B B.A⊇B C.A(B D.A(B (1)C　[解方程x2－3x＋2＝0得x＝2或x＝1，则M＝{1,2}，因为1∈M且1∈N,2∈M且2∈N，所以M⊆N.又因为0∈N但0∉M，所以M(N.] (2)D　[因为A中元素是3的整数倍，而B中的元素是3的偶数倍，所以集合B是集合A的真子集.] [方法总结] 判断集合关系的方法 (1)观察法：一一列举观察. (2)元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系. (3)数形结合法：利用数轴或Venn图. 提醒：若A⊆B和A(B同时成立，则A(B能准确表达集合A，B之间的关系.　 [跟踪训练1]　(1)已知集合M＝{x|y2＝2x，y∈R}和集合P＝{(x，y)|y2＝2x，y∈R}，则两个集合间的关系是(　　) A.M⊆P B.P⊆M[来源:学.科.网] C.M＝P D.M，P互不包含 D　[由于集合M为数集，集合P为点集，因此M与P互不包含.] (2)判断下列每组中的两个集合的关系. ①A＝{x|－2＜x＜4}，B＝{x|0＜x＜1}； ②集合A＝{2n＋1|n∈Z}，集合B＝{4k±1|k∈Z}. 解　①将集合A与集合B在数轴上表示出来，如图所示，所以有B(A. ②当n＝2k时，2n＋1＝4k＋1； 当n＝2k－1时，2n＋1＝4k－1， 故集合A中的元素也是4k±1，所以A＝B. 探究二　子集、真子集问题 已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|0＜x＜6，x∈N}，写出满足A⊆C⊆B的集合C的所有可能情况. 解　由A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，B＝{x|0＜x＜6，x∈N}＝{1,2,3,4,5}， 又因为A⊆C⊆B，即{1,2}⊆C⊆{1,2,3,4,5}， 所以C中至少含有元素1,2，故C的所有可能情况是：{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}，共8个. [方法总结] 　　　　求集合子集、真子集个数的三个步骤　　　　 [跟踪训练