1.1.3 第2课时 补集及集合运算综合（课件+作业）-新教材高中数学必修第一册【优化指导】人教B版

第二课时　补集及集合运算综合 课程标准 学科素养 1.在具体情境中，了解全集的含义. 通过对补集概念的学习，提升“直观想象”“逻辑推理”“数学运算”的核心素养. 2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集. 3.体会图形对理解抽象概念的作用. 知识点1　全集 在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，全集通常用U表示. [微思考] 全集一定是实数集R吗？ 提示　全集是一个相对概念，因研究问题的不同而变化，如在实数范围内解不等式，全集为实数集R，而在整数范围内解不等式，则全集为整数集Z. 知识点2　补集 1.定义：如果集合A是全集U的一个子集，则由U中不属于A的所有元素组成的集合，称为A在U中的补集，记作∁UA，读作“A在U中的补集”. 由全集U及其子集A得到∁UA，通常称为补集运算. 2.图形表示 3.补集的性质 (1)A∪(∁UA)＝U； (2)A∩(∁UA)＝∅； (3)∁U(∁UA)＝A. [微体验] 1.思考辨析 (1)集合∁RA＝∁QA.(　　) (2)一个集合的补集一定含有元素.(　　) 答案　(1)×　(2)× 2.已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，则∁UA＝(　　) A.{6,8}　　　　　　　 B.{5,7} C.{1,3,5,7} D.{2,4,6,8}[来源:学科网] D　[因为U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}， 所以∁UA＝{2,4,6,8}.] 3.设全集U＝{x|x≥0}，集合P＝{1}，则∁UP等于(　　) A.{x|0≤x＜1，或x＞1} B.{x|x＜1} C.{x|x＜1或x＞1} D.{x|x＞1} A　[因为U＝{x|x≥0}，P＝{1}，所以∁UP＝{x|x≥0，且x≠1}＝{x|0≤x＜1或x＞1}.] 4.已知全集为R，集合A＝{x|x＜1，或x≥5}，则∁RA＝________. {x|1≤x＜5}　[如图所示，集合A＝{x|x＜1，或x≥5}的补集是∁RA＝{x|1≤x＜5}.] [来源:学科网ZXXK] 探究一　补集运算 已知全集U，集合A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∁UB＝{1,4,6}.求集合B. 解　方法一：因为A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}， 所以U＝{1,2,3,4,5,6,7}. 又∁UB＝{1,4,6}，所以B＝{2,3,5,7}. 方法二：借助Venn图，如图所示： 由图可知B＝{2,3,5,7}. [方法总结] 求集合补集的基本方法及处理技巧 (1)基本方法：定义法. (2)两种处理技巧： ①当集合用列举法表示时，直接套用定义或借助Venn图求解. ②当集合是用描述法表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴分析求解. [跟踪训练1]　设U＝{x|－5≤x＜－2，或2＜x≤5，x∈Z}，A＝{x|x2－2x－15＝0}，B＝{－3,3,4}.求∁UA，∁UB. 解　方法一：在集合U中， 因为x∈Z，所以x的值为－5，－4，－3,3,4,5. 所以U＝{－5，－4，－3,3,4,5}. 又A＝{x|x2－2x－15＝0}＝{－3,5}， 所以∁UA＝{－5，－4,3,4}， ∁UB＝{－5，－4,5}. 方法二：借助Venn图，如图所示： 则∁UA＝{－5，－4,3,4}，∁UB＝{－5，－4,5}. 探究二　集合的交、并、补综合运算 设全集为R，A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，求∁RB，∁R(A∪B)，(∁RA)∩B. 解　把集合A，B在数轴上表示如下： 由图知∁RB＝{x|x≤2，或x≥10}， A∪B＝{x|2＜x＜10}， 所以∁R(A∪B)＝{x|x≤2，或x≥10}. 因为∁RA＝{x|x＜3，或x≥7}， 所以(∁RA)∩B＝{x|2＜x＜3，或7≤x＜10}. [方法总结] (1)求解与不等式有关集合问题的方法 解决与不等式有关的集合问题时，借助于数轴(这也是集合语言转化为图形语言的常用方法)可以使问题变得形象直观，要注意求解时端点的值是否能取到. (2)求解集合混合运算问题的一般顺序 解决集合的混合运算时，一般先运算括号内的部分，然后再运算其他，如求(∁RA)∩B时，可先求出∁RA，再求交集. [跟踪训练2]　 (1)(2019·全国卷Ⅰ)已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，B＝{2,3,6,7}，则B∩∁UA＝(　　) A.{1,6}　　　　　　 B.{1,7} C.{6,7} D.{1,6,7} C　[因为U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，则∁UA＝{1,6,7