2.1.3 方程组的解集（课件+作业）-新教材高中数学必修第一册【优化指导】人教B版

2.1.3　方程组的解集 知识点　方程组的解集 1.一般地，将多个方程联立，就能得到方程组，方程组中，由每个方程的解集得到的交集称为这个方程组的解集. 求解方程组的常用方法是消元法. 2.当方程组中未知数的个数大于方程的个数时，方程组的解集可能含有无穷多个元素. 此时，如果将其中一些未知数看成常数，那么其他未知数往往能用这些未知数表示出来. 探究一　解三元一次方程组 解方程组： (1)　 (2) 解　(1)①＋②，得5x－z＝2，④ ②－③，得2x＋3z＝－6，⑤ 联立④⑤ 解得代入①，得y＝－3，[来源:Z#xx#k.Com] 所以原方程的解为 (2)由①，得x∶y＝15∶10. 由②，得y∶z＝10∶8，所以x∶y∶z＝15∶10∶8. 设x＝15k，y＝10k，z＝8k，并代入③， 得15k＋10k＋8k＝66，解得k＝2. 所以原方程组的解为 [方法总结] 解三元一次方程的方法 解三元一次方程组时，注意代入法的应用，即通过代入，将三元一次方程变为二元一次方程的求解问题. [跟踪训练1]　解三元一次方程组： 解　②×3＋③，得11x＋10z＝35.④ ①、④组成方程组 解得. 代入方程②，得y＝ 所以原方程组的解为 探究二　解方程组在实际问题中的应用 今年学校举行足球联赛，共赛17轮(即每队均需参赛17场)，记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分.在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有(　　) A.2种　　 B.3种　　 C.4种　　 D.5 种 B　[设小虎足球队胜了x场，平了y场，负了z场，依题意，得把③代入①②， 得(k为整数). 解得z＝ 又因为z为正整数， 所以当k＝1时，z＝7；当k＝2时，z＝5；当k＝16时，z＝1. 综上所述，小虎足球队所负场数的情况有3种情况.] [方法总结] 解与三元一次方程有关的实际问题的关键是通过分析题目条件，建立三元一次方程组，将问题转化为计算来进行.　, [跟踪训练2]　利用两块长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图1方式放置，再交换两木块的位置，按如图2所示的方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是(　　) A.73 cm　 B.74 cm　 C.75 cm　 D.76 cm C　[设桌子的高度为h cm，长文体的长为x cm，宽为y cm. 则有①＋②，得2h＝150， 所以h＝75，故桌子高度为75 cm.] 课时作业(十一)　方程组的解集 1.下列以为解的二元一次方程组是(　　) A.　　　　　 B. C. D. 答案　C 2.方程组的解是(　　) A. B. C. D. D　[.]，故原方程组的解为，①＋②得，x＝2，把x＝2代入①得6＋2y＝7，解得y＝ 3.为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把7 m长的彩绳截成2 m或1 m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法(　　) A.1　　　　 B.2　　　　 C.3　　　　 D.4 D　[设截成2 m的彩绳x根，截成1 m的彩绳y根， 依题意，得：2x＋y＝7，所以y＝7－2x.又因为x，y均为非零整数，所以，所以共有4种不同的截法.]或或或 4.如图所示是最近微信朋友圈常被用来“醒醒盹，动动脑”的图片，请你一定认真观察，动动脑子想一想，图中的？表示什么数(　　)[来源:学科网] A.25 B.15 C.12 D.14 B　[结合题图，图中的鞋子为x只，小猪玩具为y只，字母玩具为z只，依题意得， 解得 故x＋yz＝5＋5×2＝15.] 5.用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共________块. 11　[设需用A型钢板x块，B型钢板y块，依题意，得，(①＋②)÷5，得x＋y＝11.] 6.某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分.某队在全部16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别是多少？ 解　设该队胜x场，负y场，则， 解得 ，故这个队胜9场，负7场. 7.解方程组： 解　①－③，得2a－2b＝8.④ ④－②，得－5b＝10，所以b＝－2. 将b＝－2代入②，得a＝2. 将a＝2，b＝－2代入③，得c＝－1. 所以方程组的解为 8.解方程组： 解　依题意或，所以原方程组的解为由②得4y2＝15x2－60x＋60③，将③代入①化简得x2－6x＋8＝0，解此方程得x＝2或x＝4，代入②得y＝0或y＝ 1.某宾馆有单人间、双人间和三人间三种客房供游客租住，某旅行团有18人准备同时租用这三种客房共9间，且每个房间都住满