2.2.2 不等式的解集（课件+作业）-新教材高中数学必修第一册【优化指导】人教B版

2.2.2　不等式的解集 知识点1　不等式的解集与不等式组的解集 1.不等式的解集：不等式的所有解组成的集合. 2.不等式组的解集：对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说，这些不等式的解集的交集称为不等式组的解集. [微思考] 若不等式无解，其解集怎么表示？ 提示　若不等式无解，则其解集可表示为∅. 知识点2　绝对值不等式 一般地，含有绝对值的不等式称为绝对值不等式. (1)当m>0时， 关于x的不等式|x|>m的解集为(－∞，－m)∪(m，＋∞)； 关于x的不等式|x|<m的解集为(－m，m). (2)数轴上两点间的距离公式及中点坐标公式 一般地，如果实数a，b在数轴上对应的点分别为A和B，即A(a)，B(b)，则线段AB的长度为AB＝|a－b|. 特别地，若点M(x)是线段AB的中点，则x＝，即为数轴上的中点坐标公式. 探究一　解简单的一元一次不等式组 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 解　 解不等式①，得x≥1；解不等式②，得x＜4.[来源:学科网] 所以，不等式组的解集为[1, 4). 在数轴上表示为 [方法总结] 一元一次不等式(组)的解法 (1)解不等式与解方程类似，不同之处在于系数化为1时，若不等式两边同时乘(或除)以一个负数，要改变不等号的方向. (2)解不等式组的方法是分别解不等式组中各个不等式，再利用数轴求出这些不等式的公共部分.解不等式组与解方程组截然不同，不能将两个不等式相加或相减，否则将可能出现错误. 提醒：在把两个不等式的解集表示在数轴上时，要特别注意是“点”还是“圈”，方向是“向左”还是“向右”. [跟踪训练1]　 (1)不等式8－2x＞0的解集在数轴上表示正确的是(　　) C　[不等式8－2x＞0的解集是(－∞，4)，故选C.] (2)求满足不等式组的整数解. 解　解不等式①，得x＞－2. 解不等式②，得x≤6. 在同一数轴上表示不等式①②的解集如图： ∴原不等式组的解集为(－2,6]. ∴原不等式组的整数解为{－1,0,1,2,3,4, 5,6}. 探究二　简单的绝对值不等式的解法 解不等式：|2x－2|＋2≤6. 解　原不等式可化为|2x－2|≤4， 故－4≤2x－2≤4，解得－1≤x≤3， 故不等式的解集为[－1,3]. [方法总结] 形如|ax＋b|<c，|ax＋b|>c(c∈R)型不等式的解法 (1)当c>0时，|ax＋b|<c⇒－c<ax＋b<c； |ax＋b|>c⇔ax＋b>c或ax＋b<－c. (2)当c＝0时，|ax＋b|<c无解； |ax＋b|>c⇔ax＋b≠0. (3)当c<0时，|ax＋b|<c无解. |ax＋b|>c⇔ax＋b有意义. [变式探究1]　本例不等式变为：|x－2|＋2≥6，则其解集是什么？ 解　原不等式变为|2x－2|≥4，即 2x－2≥4或2x－2≤－4，解得x≥3或x≤－1， 故不等式的解集为(－∞，－1]∪[3，＋∞). [变式探究2]　本例不等式变为：|x－2|－2≤x，则其解集是什么？ 解　原不等式变为|2x－2|≤x＋2，即 所以－x－2≤2x－2≤x＋2，解得0≤x≤4， 故不等式的解集为[0,4] 1.解一元一次不等式(组)的步骤 (1)移项：将不等式化为ax>b(或ax<b)(a≠0)的形式； (2)将不等式两边同除以a，得不等式解集. 注意：若所给不等式中a范围不确定时，应注意讨论. (3)解不等式组时可借助数轴写出不等式组的解集.[来源:学科网ZXXK] 2.简单的绝对值不等式 (1)关注绝对值：|x|＝a，|x|>a，|x|<a的几何意义. (2)注意解绝对不等式的等价形式和解法. 课时作业(十三)　不等式的解集 1.如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是(　　) A.　 B. C.　 D. D　[∵－3处是空心圆点，且折线向右，2处是实心圆点，且折线向左，∴这个不等式组的解集是－3＜x≤2.] 2.关于x的不等式－2x＋a≤2的解集如图所示，那么a的值是(　　) A.－4　 B.－2　 C.0　 D.2 C　[解不等式－2x＋a≤2，得x≥＝－1，即a＝0.]，从数轴看出它的解集为x≥－1，所以 3.不等式|x－2|>x－2的解集是(　　) A.(－∞，2)　 B.(－∞，＋∞) C.(2，＋∞)　 D.(－∞，2)∪(2，＋∞) A　[原不等式同解于x－2<0，即x<2.] 4.若不等式组的解集为(0, 1)，则a的值为(　　) A.1　 B.2　 C.3　 D.4 A　[解不等式组，又不等式组解集为(0,1)，所以a＝1.]，即解集为得 5.如图，在数轴上的解集可表示为________. (－1, 3]　[由图示可看出，从－1出发向右画出的线且－1处是空心圆，表示x＞－1；从3出发向左画出的线且3