阶段复习课2 等式与不等式（课件+作业）-新教材高中数学必修第一册【优化指导】人教B版

一.数或式比较大小问题 数或式比较大小的方法 (1)作差或作商比较法. (2)找中间量来比较， 往往找1或0. (3)特值法，对相关的式子赋值计算得出结果. (4)数形结合法，画出相应的图形， 直观比较大小. [训练1]　若A＝(x＋3)(x＋7)，B＝(x＋4)(x＋6)，则A，B的大小关系为________. A＜B　[因为A－B＝(x＋3)(x＋7)－(x＋4)(x＋6)＝x2＋10x＋21－(x2＋10x＋24)＝－3＜0，所以A＜B.] [训练2]　已知a＜b＜c，试比较a2b＋b2c＋c2a与ab2＋bc2＋ca2的大小. 解　a2b＋b2c＋c2a－(ab2＋bc2＋ca2) ＝(a2b－ab2)＋(b2c－bc2)＋(c2a－ca2) ＝ab(a－b)＋bc(b－c)＋ca(c－a) ＝ab(a－b)＋bc[(b－a)＋(a－c)]＋ca(c－a) ＝ab(a－b)＋bc(b－a)＋bc(a－c)＋ca(c－a) ＝b(a－b)(a－c)＋c(a－c)(b－a) ＝(a－b)(a－c)(b－c). 因为a＜b＜c，所以a－b＜0，a－c＜0，b－c＜0， 所以(a－b)(a－c)(b－c)＜0. 所以a2b＋b2c＋c2a＜ab2＋bc2＋ca2. 二.不等式的性质及应用 应用时容易出错的不等式的性质 (1)同向不等式可以相加；异向不等式可以相减； 若a＞b，c＞d，则a＋c＞b＋d， 若a＞b，c＜d则a－c＞b－d， 但异向不等式不可以相加，同向不等式不可以相减. (2)左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能相乘. 若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bd； 若a＞b＞0,0＜c＜d，则. ＞ (3)左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方. 若a＞b＞0，则an＞bn或. ＞ (4)若ab＞0，a＞b，则. ＞，若ab＜0，a＞b，则＜ [训练3]　若a＞b, x＞y，下列不等式正确的是(　　) A.a＋x＜b＋y　　　 　 B.ax＞by C.|a|x≥|a|y D.(a－b)x＜(a－b)y C　[因为当a≠0时， |a|＞0，不等式两边同乘以一个大于零的数，不等号方向不变；当a＝0时，|a|x＝|a|y，故|a|x≥|a|y.] [训练4]　已知x＞y＞z，x＋y＋z＝0，则下列不等式成立的是(　　) A.xy＞yz B.xz＞yz C.xy＞xz D.x|y|＞z|y| C　[因为x＞y＞z，且x＋y＋z＝0，所以x＞0，z＜0，又y＞z，所以xy＞xz.] [训练5]　下列命题中，正确的是(　　) A.若a＞b，c＞d，则ac＞bd B.若ac＞bc，则a＞b C.若，则a＜b＜ D.若a＞b，c＞d，则a－c＞b－d C　[取a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2，可知A错误；当c＜0时，ac＞bc，则a＜b，所以B错误；因为，所以c≠0，又c2＞0，所以a＜b，C正确；取a＝c＝2，b＝d＝1，可知D错误.]＜ 三. 一元二次不等式的解法[来源:学科网] (1)一元二次不等式常与集合运算相结合.[来源:学|科|网] (2)三个二次之间的关系是解决一元二次不等式问题的关键. (3)含参数的一元二次不等式恒成立问题是常见题型，关键是等价转化与合理分类.构造函数法与判别式、根与系数的关系是常见思考方向. [训练6]　若关于x的不等式ax2－6x＋a2<0的解集是(1，m)，则m＝________. 2　[因为ax2－6x＋a2<0的解集是(1，m)，所以1，m是方程ax2－6x＋a2＝0的根，且m>1， 则]解得 [训练7]　解关于x的不等式ax2－2ax＋a＋3＞0. 解　当a＝0时，解集为R； 当a＞0时，Δ＝－12a＜0，所以解集为R； 当a＜0时，Δ＝－12a＞0， 方程ax2－2ax＋a＋3＝0的两根分别为，所以此时不等式的解集为 ， . 综上所述，当a≥0时，原不等式的解集为R；当a＜0时，原不等式的解集为 . 四、利用基本不等式求最值问题 基本不等式通常用来求最值问题 一般用a＋b≥22解“和定求积，积最大”问题. (a>0，b>0)解“积定求和，和最小”问题，用ab≤ [训练8]　设a，b，c为正实数，且满足a－3b＋2c＝0，则的最小值是________. .]的最小值是时取等号，所以，当且仅当a＝2c，b＝＝≥＝. 则　[因为a，b，c为正实数，a－3b＋2c＝0，所以b＝ [训练9]　设x，y都是正数，且＝3，求2x＋y的最小值. ＋ 解　因为＝1.[来源:Zxxk.Com]＝3，所以＋ 所以2x＋y＝(2x＋y)×1＝(2x＋y)× ＝. ＝＋＝≥ 当且仅当，即y＝2x时，取等号.[来源:学科网]＝ 又因为.[来源:学科网]，y＝＝