河南省洛阳市第一高级中学2019-2020学年高二9月月考数学试题

洛阳一高2019-2020学年第一学期高二9月月考数学试卷 命题人：王玮琪 审题人：李凤娟 宋甜甜 一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1.函数的定义域是 2.中，，则的面积为 [来源:Zxxk.Com] 3.设等比数列的前项和为．若，则 4.在，，，则等于 或 5．在中，内角的对边分别为，且，则角为 6．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为 钱 钱 钱 钱 7．如图，设两点在河的两岸，一测量者在的同侧，在所在的河岸边选定一点，测出的距离为，，后，就可以计算出两点的距离为 8.变量满足条件，则的最小值为 9．等差数列的前项和为，若，，则使达到最大值的是 10.已知实数满足，如果目标函数的最小值为则实数的值为 11.若，且，恒成立，则实数的取值范围是 12.已知数列满足…，设数列满足： ,数列的前项和为，若恒成立，则的取值范围是 二、填空题:本题共4个小题，每小题5分，共20分. 13.在中，，则___________. 14.等比数列的前项和为，已知，，成等差数列，则的公比为__________． 15.已知数列满足，则的最小值为__________. 16.设二次函数的值域为，则的最大值为__________. 三、解答题:本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) 在锐角中，角所对的边分别是，且． (1)求角的大小； (2)若的面积，,求的值． 18．(本小题满分12分) 设函数． (1)若对于一切实数，恒成立，求实数的取值范围； (2)若对于，恒成立，求实数的取值范围． 19．(本小题满分12分) 已知数列的前项和为，满足. (1)证明：数列是等比数列,并求数列的通项公式； (2)若数列满足，设是数列的前项和，求证：. 20．(本小题满分12分) 在中，角所对的边分