第十六讲 圆锥曲线复习-邦国教育2019-2020学年高二上册数学讲义

第十六讲 圆锥曲线复习 一、例题讲解 考点1　求曲线方程 例1 若中心在原点，以坐标轴为对称轴的圆锥曲线，离心率为，且过点，则曲线的方程为 。 答案： 考点2　求离心率 例2 已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为．若，则该双曲线的离心率为 . 答案： 考点3　综合 例3 在平面直角坐标系中，已知椭圆与直线．四点中有三个点在椭圆上，剩余一个点在直线上． （1）求椭圆的方程； （2）若动点P在直线上，过P作直线交椭圆于两点，使得，再过P作直线．证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标． 解：（1）由题意有3个点在椭圆上， 根据椭圆的对称性，则点一定在椭圆上， 即 ①， 若点在椭圆上，则点必为的左顶点， 而，则点一定不在椭圆上， 故点在椭圆上，点在直线上， 所以 ②， 联立①②可解得， 所以椭圆的方程为； （2）由（1）可得直线的方程为，设， 当时，设显然， 联立则，即， 又，即为线段的中点， 故直线的斜率为， 又，所以直线的方程为， 即， 显然恒过定点； 当时，直线即，此时为x轴亦过点； 综上所述，恒过定点． 四、课堂训练 1.在平面直角坐标系中，已知双曲线过点,其一条渐近线方程为，则该双曲线的方程为 2.设F是双曲线的一个焦点，点P在双曲线上，且线段PF的中点恰为双曲线虚轴的一个端点，则双曲线的离心率为 ． 3.如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆 的右焦点，直线 与椭圆交于B，C两点，且 ,则该椭圆的离心率是 . 4.双曲线的焦点到渐近线的距离为 5.如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆过点， 离心率为. （1） 求椭圆的方程; （2）若直线与椭圆相交于两点(异于点),线段被轴平分，且,求直线的方程。 五、自我检测 1.已知直线l1：ax＋(3－a)y＋1＝0，l2：2x－y＝0.若l1⊥l2，则实数a的值为________. 2.已知圆C经过A(5，2)，B(－1，4)两点，圆心在x轴上，则圆C的方程是________. 3.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2＝8x上横坐标为1的点到其焦点的距离为________. 4.若P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是________. 5.已知直线3x－4y＋a＝0与圆x2－4x＋y2－2y＋1＝0相切，则实数a的值为________. 6.在平面直角坐标系xOy中，若中心在坐标原点的双曲线的一条准线方程为x＝，且它的一个顶点与抛物线y2＝－4x的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为________. 7.若直线ax＋by＝ab(a>0，b>0)过点(1，1)，则该直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为________. 8.已知双曲线S与椭圆＋＝1的焦点相同，如果y＝x是双曲线S的一条渐近线，那么双曲线S的方程为________. 9.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：(x－)2＋(y－a)2＝1(a≥0)上存在一点P到直线l：y＝2x－6的距离等于－1，则实数a的值为________. 10.已知a>b>0，椭圆C1的方程为＋＝1，双曲线C2的方程为－＝1，C1与C2的离心率之积为，则C1，C2的离心率分别为________. 11.已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为P.若∠PF1F2＝30°，则该双曲线的离心率为________. 12.在平面直角坐标系xOy中，设A是半圆O：x2＋y2＝2(x≥0)上一点，直线OA的倾斜角为45°，过A作x轴的垂线，垂足为H，过H作OA的平行线交半圆于点B，则直线AB的方程为________. 13.已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F恰好是双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为________. 14.已知圆C1：(x－a)2＋(y＋2)2＝4与圆C2：(x＋b)2＋(y＋2)2＝1相外切，则ab的最大值为________. 二、解答题 15.如图，A，B，C是椭圆M：＋＝1(a>b>0)上的三点，其中点A是椭圆的右顶点，BC过椭圆M的中心，且满足AC⊥BC，BC＝2AC. (1)求椭圆的离心率； (2)若y轴被△ABC的外接圆所截得弦长为9，求椭圆的方程. 16.已知圆O：x2＋y2＝4，点A(，0)