1.1 集合(课件+作业)-2020高考理科数学【优化探究】一轮总复习(提升版)重点班

第一节　集 合 考纲考情 素养形成 1.集合的含义与表示 (1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系． (2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题． 2．集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． (2)在具体情境中，了解全集与空集的含义．[来源:学§科§网Z§X§X§K] 3．集合的基本运算 (1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．[来源:学.科.网Z.X.X.K] (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． (3)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算. 核心素养 数学抽象 逻辑推理 数学建模 数学运算 直观想象 数据分析 素养形成 ☆ ☆ 考查角度 (1)与方程、不等式等知识相结合，考查以交集为主的运算；(2)求有限集合的子集个数及集合间的关系．重点考查数学抽象与数学运算能力. [主干知识·自主梳理]　　　　　　　　　　　　　　　　　重温教材　自查自纠 授课提示：对应学生用书第1页 1．元素与集合 (1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)集合中元素与集合的关系有且仅有两种：属于(用符号“∈”表示)和不属于(用符号“∉”表示)． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． 2．集合间的基本关系 关系 自然语言 符号语言 Venn图 子集 集合A中任意一个元素都在集合B中(即若x∈A，则x∈B) A⊆B(或B⊇A) 真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中 A(B(或B(A) 集合相等 集合A，B中的元素完全相同或集合A，B互为子集 A＝B 【知识拓展】 1．空集是任意一个集合的子集，是任意一个非空集合的真子集． 2．任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A.空集只有一个子集，即它本身． 3．集合的子集和真子集具有传递性：若A⊆B，B⊆C，则A⊆C；若A(B，B(C，则A(C. 4．含有n个元素的集合有2n个子集，有2n－1个非空子集，有2n－1个真子集，有2n－2个非空真子集． 3．集合的基本运算 运算 自然语言 符号语言 Venn图 交集 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} 并集 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 A∪B＝{x|x∈A或x∈B} 补集 由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合 ∁UA＝{x|x∈U且x∉A} 【知识拓展】 (1)A∩∅＝∅，A∪∅＝A； (2)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB⇔A∩(∁UB)＝∅； (3)A∪(∁UA)＝U，A∩(∁UA)＝∅，∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)． 1．(2018·高考全国卷Ⅲ)已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0,1,2}，则A∩B＝(　　) A．{0} B．{1} C．{1,2} D．{0,1,2} 解析：∵A＝{x|x－1≥0}＝{x|x≥1}，∴A∩B＝{1,2}．故选C. 答案：C 2.(2018·高考全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－x－2＞0}，则∁RA＝(　　) A．{x|－1＜x＜2} B．{x|－1≤x≤2} C．{x|x＜－1}∪{x|x＞2} D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2} 解析：∵x2－x－2＞0，∴(x－2)(x＋1)＞0，∴x＞2或x＜－1，即A＝{x|x＞2或x＜－1}．在数轴上表示出集合A，如图所示. 由图可得∁RA＝{x|－1≤x≤2}．故选B. 答案：B 3．已知集合A＝{x|2x2－5x－3≤0}，B＝{x∈Z|x≤2}，则A∩B中的元素个数为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：A＝{x|2x2－5x－3≤0}＝{x|－≤x≤3}，B＝{x∈Z|x≤2}，A∩B＝{0,1,2}，故选B. 答案：B 4．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|x2－3x＋a＝0，a∈A}，若A∩B≠∅，则a的值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．1或2 解析：当a＝1时，B中元素均为无理数，A∩B＝∅；当a＝2时，B＝{1,2}，A∩B＝{1,2}≠∅；当a＝3时，B＝∅，则A∩B＝∅.故a的值为2.故选B. 答案：B 5．(2019·茂名市联考)已知集合M{(x，y)|y＝3x2}，N{(x，y)|y＝5x}，则M∩N中的元素的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：画图(图略)可知抛物线y＝3x2与直线y＝5x相交于两点． 答案：C 6．(2019·湖北部分重点中学联考)已知集合M＝{x|