1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件(课件+作业)-2020高考理科数学【优化探究】一轮总复习(提升版)重点班

第二节　命题及其关系、充分条件与必要条件 考纲考情 素养形成 1.理解命题的概念． 2.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系． 3.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义. 核心素养 数学抽象 逻辑推理 数学建模 数学运算 直观想象 数据分析 素养形成 ☆ 考查角度 主要以函数、数列、立体几何、解析几何、复数、向量等为载体考查逻辑推理能力. [主干知识·自主梳理]　　　　　　　　　　　　　　　　　重温教材　自查自纠 授课提示：对应学生用书第4页 1．四种命题及其关系 (1)四种命题间的相互关系 (2)四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性． ②两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性没有关系． 【知识拓展】 由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，因而当判断一个命题的真假比较困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假． 提醒：易混否命题与命题的否定：否命题是既否定条件，又否定结论，而命题的否定是只否定命题的结论． 2．充分条件、必要条件与充分必要条件的概念[来源:学科网] 若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 p⇒q且q⇒/ p p是q的必要不充分条件 p⇒/ q且q⇒p p是q的充分必要条件 p⇔q p是q的既不充分也不必要条件 p⇒/ q且q⇒/ p 1．(2019·河南八市联考)命题“若a>b，则a＋c>b＋c”的否命题是(　　) A．若a≤b，则a＋c≤b＋c B．若a＋c≤b＋c，则a≤b C．若a＋c>b＋c，则a>b D．若a>b，则a＋c≤b＋c 答案：A 2．(2019·东北三省四校模拟)原命题：设a，b，c∈R，若“a>b”，则“ac2>bc2”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．4个 解析：原命题：若c＝0，则不成立，由等价命题同真同假知其逆否命题也为假；逆命题为设a，b，c∈R，若“ac2>bc2”，则“a>b”．由ac2>bc2知c2>0，∴由不等式的基本性质得a>b，∴逆命题为真，由等价命题同真同假知否命题也为真，∴真命题共有2个． 答案：C 3．设a，b∈R，则“(a－b)a2<0”是“a<b”的(　　) A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析：由(a－b)a2<0可知a2≠0，则一定有a－b<0，即a<b；但是a<b即a－b<0时，有可能a＝0，所以(a－b)a2<0不一定成立，故“(a－b)a2<0”是“a<b”的充分不必要条件，故选A. 答案：A 4．(2018·高考天津卷)设x∈R，则“x3>8”是“|x|>2”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：由x3>8⇒x>2⇒|x|>2，反之不成立，故“x3>8”是“|x|>2”的充分而不必要条件． 答案：A 5．命题“若xy＝0，则x＝0”的逆否命题是(　　) A．若xy＝0，则x≠0 B．若xy≠0，则x≠0 C．若xy≠0，则y≠0 D．若x≠0，则xy≠0 解析：“若xy＝0，则x＝0”的逆否命题为“若x≠0，则xy≠0”． 答案：D 1．易混淆否命题与命题的否定：否命题是既否定条件，又否定结论，而命题的否定是只否定命题的结论． 2．易忽视A是B的充分不必要条件(A⇒B且B A)与A的充分不必要条件是B(B⇒A且AB)两者的不同． 1．(2019·广州七校联考)下列说法正确的是(　　) A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1” B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件 C．命题“∃x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定是“∀x∈R，均有x2＋x＋1<0” D．命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为真命题 解析：A中，命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故A不正确；B中，由x2－5x－6＝0，解得x＝－1或x＝6，所以“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的充分不必要条件，故B不正确；C中，“∃x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定是“∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0”，故C不正确；D中，命题“若x＝y，则sin x＝sin y”为真命题，因此其逆否命题为真命题，D正确．故选D. 答案：D 2．命题“对任意x∈[1,2)，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是(　　) A．a≥4 B．a>4 C．a≥1 D．a>1 解析：要使“对任意x∈[1,2)，x2－a≤0”为真命题，只需要a≥4，所以a>4是命题为真