1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(课件+作业)-2020高考理科数学【优化探究】一轮总复习(提升版)重点班

第三节　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 考纲考情 素养形成 1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义． 2.理解全称量词与存在量词的意义． 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 核心素养 数学抽象 逻辑推理 数学建模 数学运算 直观想象 数据分析 素养形成 ☆ 考查角度 主要通过全(特)称命题的否定考查转化思想和逻辑推理能力. [主干知识·自主梳理]　　　　　　　　　　　　　　　　　重温教材　自查自纠 授课提示：对应学生用书第7页 1．简单的逻辑联结词 (1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词． (2)命题p且q、p或q、非p的真假判断 p q p且q[来源:学科网ZXXK][来源:学科网] p或q 非p 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 【知识拓展】 1．真值表中“p且q”全真才真，“p或q”全假才假． 2．“或”“且”联结词的否定形式：“p或q”的否定是“非p且非q”；“p且q”的否定是“非p或非q”． 2．全称量词与存在量词 (1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用“∀”表示；含有全称量词的命题叫做全称命题． (2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用“∃”表示；含有存在量词的命题叫做特称命题． 【知识拓展】 1．判定全称命题为真，需证明对任意x∈M，p(x)恒成立；判定全称命题为假，我们只需找到一个x∈M，使p(x)不成立即可． 2．判定特称命题为真，只需找到一个x∈M，使p(x)成立即可；判定特称命题为假，需证明对任意x∈M，p(x)均不成立． 3．含有一个量词的命题的否定 命题 命题的否定 ∀x∈M，p(x) ∃x0∈M，綈p(x0) ∃x0∈M，p(x0) ∀x∈M，綈p(x) 【知识拓展】 对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再写出命题的否定，否则易出错． 1．(2019·福州质检)已知命题p：∀x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)≥0，则綈p是(　　) A．∃x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)≤0 B．∀x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)≤0 C．∃x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)<0 D．∀x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)<0 解析：已知全称命题p：∀x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)≥0，则綈p：∃x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)<0，故选C. 答案：C 2．(2019·东北三校联考)下列命题中是假命题的是(　　) A．∃x∈R，log2x＝0　　 B．∃x∈R，cos x＝1 C．∀x∈R，x2>0 D．∀x∈R,2x>0 解析：因为log21＝0，cos 0＝1，所以选项A、B均为真命题，02＝0，选项C为假命题，2x>0，选项D为真命题，故选C. 答案：C 3．(2019·唐山模拟)已知命题p：∃x0∈N，x；命题q：∀a∈(0,1)∪(1，＋∞)，函数f(x)＝loga(x－1)的图象过点(2,0)，则(　　) ＜x A．p假q真 B．p真q假 C．p假q假 D．p真q真 解析：由x(x0－1)＜0，解得x0＜0或0＜x0＜1，在这个范围内没有自然数，∴命题p为假命题；∵对任意的a∈(0,1)∪(1，＋∞)，均有f(2)＝loga1＝0，∴命题q为真命题． ，得x＜x 答案：A 4．已知命题p：对任意的x∈R，总有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是(　　) A．p∧q B．(綈p)∧(綈q) C．(綈p)∧q D．p∧(綈q) 解析：由指数函数的性质知命题p为真命题．易知x>1是x>2的必要不充分条件，所以命题q是假命题．由复合命题真值表可知p∧(綈q)是真命题，故选D. 答案：D 5．命题“∃x0∈R,1<f(x0)≤2”的否定是_____________________________________． 答案：∀x∈R，f(x)≤1或f(x)>2 6．已知命题p：“∀x∈[0,1]，a≥ex”；命题q：“∃x∈R，使得x2＋4x＋a＝0”．若命题p∧q是真命题，则实数a的取值范围是________． 解析：若命题p∧q是真命题，那么命题p，q都是真命题．由∀x∈[0,1]，a≥ex，得a≥e；由∃x∈R，使x2＋4x＋a＝0，知Δ＝16－4a≥0，a≤4，因此e≤a≤4，故实数a的取值范围是[e,4]． 答案：[e,4] 1．