2.1 函数及其表示(课件+作业)-2020高考理科数学【优化探究】一轮总复习(提升版)重点班

第一节　函数及其表示 考纲考情 素养形成 1.函数的概念及其表示 (1)了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念． (2)在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数． 2．分段函数及其应用 了解简单的分段函数，并能简单应用． 核心素养 数学抽象 逻辑推理 数学建模 数学运算 直观想象 数据分析 素养形成 ☆ ☆ 考查角度 主要通过函数定义域、值域、求值及分段函数来考查数学抽象与数学运算两大核心素养. [主干知识·自主梳理]　　　　　　　　　　　　　　　　　重温教材　自查自纠 授课提示：对应学生用书第10页 函数的基本概念 (1)函数的定义 一般地，设A，B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A. (2)函数的定义域、值域 在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域． (3)函数的三要素是：定义域、值域和对应关系． (4)表示函数的常用方法有：列表法、图象法和解析式法． (5)分段函数 在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应法则，这种函数称为分段函数． 分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集． 1．下列图象中不能作为函数图象的是(　　) 解析：B中的图象与垂直于x轴的直线可能有两个交点，显然不满足函数的定义．故选B. 答案：B 2．已知函数f(x)＝则f[f(3)]＝(　　) A. B. C．－ D．－3 解析：由题知f(3)＝1－log23＜0，则f[f(3)]＝f(1－log23)＝＝.故选A. 答案：A 3．(2019·北京西城模拟)下列函数中，值域为[0,1]的是(　　) A．y＝x2 B．y＝sin x C．y＝ D．y＝ 解析：y＝x2的值域为[0，＋∞)；y＝sin x的值域为[－1,1]；y＝的值域为[0,1]．故选D. 的值域为(0,1]；y＝ 答案：D 4．(2019·武汉调研)已知函数f(x)满足f(f(－x)＝2x(x≠0)，则f(－2)＝(　　) )＋ A．－ B. C. D．－ 解析：令x＝2，可得f(f(－2)＝4，①)＋ 令x＝－)＝－1，②，可得f(－2)－2f( 联立①②解得f(－2)＝. 答案：C 5.(2019·青岛市质量检测)函数f(x)＝＋ln(x＋2)的定义域为________． 解析：由题意得⇒－2<x<3， 即定义域为(－2,3)． 答案：(－2,3) 6．(2019·东北三省四校联考)已知f(2x)＝x＋3.若f(a)＝5，则a＝________. 解析：令t＝2x，则t>0，且x＝log2t， ∴f(t)＝3＋log2t， 即f(x)＝3＋log2x，x>0. 则有log2a＋3＝5，解之得a＝4. 答案：4 1．求函数的解析式时要充分根据题目的类型选取相应的方法，同时要注意函数的定义域． 2．分段函数无论分成几段，都是一个函数，不要误解为是“由几个函数组成”．求分段函数的函数值，如果自变量的范围不确定，要分类讨论． [来源:学科网] 1．设函数f(x)＝若f(a)＋f(－1)＝2，则a＝________. 解析：若a≥0，则＋1＝2，得a＝1； 若a＜0，则＋1＝2，得a＝－1. 答案：±1 2．(2019·江南十校联考)已知f＝x2＋5x，则f(x)＝________. 解析：令t＝， ∴x＝. ∴f(t)＝. ＋ ∴f(x)＝(x≠0)． 答案：(x≠0) [考点分类·深度剖析]　　　　　　　　　　　　　　　　突破疑难　通法悟道 授课提示：对应学生用书第11页 考点一　函数定义域问题———(基础考点——自主探究) 1．(2019·邯郸调研)函数y＝的定义域为(　　) A．(－∞，1] B．[－1,1] C．(－1，－，1) )∪(－ D．[－1，－，1] )∪(－ 解析：要使函数有意义，需 即}． 的定义域为{x|－1<x<1，且x≠－所以函数y＝ 答案：C 2．若函数y＝f(x)的定义域是[0,2 018]，则函数g(x)＝的定义域是(　　) A．[－1,2 017] B．[－1,1)∪(1,2 017] C．[0,2 018] D．[－1,1)∪(1,2 018] 解析：令t＝x＋1，则由已知函数y＝f(x)的定义域为[0,2 018]可知f(t)中0≤t≤2 018，故要使函数f(x＋1)有意义，则0≤x＋1≤2 018，解得－