2.2 函数的单调性与最值(课件+作业)-2020高考理科数学【优化探究】一轮总复习(提升版)重点班

第二节　函数的单调性与最值 考纲考情 素养形成 1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义． 2．会运用函数图象理解和研究函数的性质. 核心素养 数学抽象 逻辑推理 数学建模 数学运算 直观想象 数据分析 素养形成 ☆ ☆ 考查角度 主要通过函数单调性(区间)确定及应用单调性求最值，大小比较．解不等式等考查数学抽象与数学运算核心素养. [主干知识·自主梳理]　　　　　　　　　　　　　　　　　重温教材　自查自纠 授课提示：对应学生用书第14页 1．函数的单调性 (1)单调函数的定义 增函数 减函数 定义[来源:Z*xx*k.Com] 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2 当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数 当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数 图象描述 自左向右看图象是上升的 自左向右看图象是下降的 (2)函数单调性的两种等价形式 设任意x1，x2∈[a，b]且x1＜x2，那么 ①＜0⇔f(x)在[a，b]上是减函数． ＞0⇔f(x)在[a，b]上是增函数； ②(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0⇔f(x)在[a，b]上是增函数；(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＜0⇔f(x)在[a，b]上是减函数． 【知识拓展】 对于给出具体解析式的函数，证明或判断其在某区间上的单调性有两种方法： (1)可以利用定义(基本步骤为取值、作差或作商、变形、定号、下结论)求解； (2)可导函数则可以利用导数解之． (3)单调区间的定义 如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做函数y＝f(x)的单调区间． 【知识拓展】 (1)单调区间是定义域的子集，故求单调区间应树立“定义域优先”的原则． (2)单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示． 2．函数的最值 前提 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足 条件 (1)对于任意x∈I，都有f(x)≤M； (2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M (1)对于任意x∈I，都有f(x)≥M； (2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M 结论 M为最大值 M为最小值 1．(2019·阜阳模拟)给定函数：①y＝，②y＝(x＋1)，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1.其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是(　　) A．①②　　 B．②③　　　C．③④　　　D．①④ 解析：①y＝在(0,1)上递增；②∵t＝x＋1在(0,1)上递增，且0＜＜1，故y＝(x＋1)在(0,1)上递减；③结合图象可知y＝|x－1|在(0,1)上递减；④∵u＝x＋1在(0,1)上递增，且2＞1，故y＝2x＋1在(0,1)上递增．故在区间(0,1)上单调递减的函数序号是②③. 答案：B 2．(2019·郑州中学模拟)函数f(x)＝(x－1)2的单调递增区间是(　　) A．[0，＋∞) B．[1，＋∞) C．(－∞，0] D．(－∞，1] 解析：函数f(x)的图象的对称轴是x＝1，开口向上，故f(x)在[1，＋∞)上单调递增，故选B. 答案：B 3．已知函数f(x)是定义在R上的增函数，且f(x)<0，则g(x)＝x2f(x)的单调情况一定是(　　) A．在区间(－∞，0)上递增 B．在区间(－∞，0)上递减 C．在R上递减 D．在R上递增 解析：∵函数f(x)是定义在R上的增函数，∴f′(x)>0在R上恒成立．∵g(x)＝x2f(x)，∴g′(x)＝2xf(x)＋x2f′(x)，当x<0时，而f(x)<0，则2xf(x)>0，x2f′(x)>0，所以g′(x)>0，即g(x)＝x2f(x)在区间(－∞，0)上递增．当x>0时，2xf(x)<0，x2f′(x)>0，则g′(x)的符号不确定，从而单调性不确定．故选A. 答案：A 4．若函数f(x)＝|2x＋a|的单调递增区间是[3，＋∞)，则a的值为(　　) A．－2 B．2 C．－6 D．6 解析：由图象易知函数f(x)＝|2x＋a|的单调增区间是[－＝3，所以a＝－6. ，＋∞)，令－ 答案：C 5．(2019·湖北八校联考)设函数f(x)＝＝________. 在区间[3,4]上的最大值和最小值分别为M，m，则 解析：易知f(x)＝， ＝2＋ 所以f(x)在区间[3,4]上单调递减，所以M＝f(3)＝2＋. ＝＝＝4，所以＝6，m＝f(4)＝2＋ 答案： 6．函数f(x)＝|x－1|＋x2的值域为____________． 解析：因为f