2.4 二次函数与幂函数(课件+作业)-2020高考理科数学【优化探究】一轮总复习(提升版)重点班

第四节　二次函数与幂函数 考纲考情 素养形成 1.掌握二次函数的图象与性质，会求二次函数的最值(值域)、单调区间． 2．了解幂函数的概念． 3．结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝的图象，了解它们的变化情况. 核心素养 数学抽象 逻辑推理 数学建模 数学运算 直观想象 数据分析 素养形成 ☆ ☆ 考查角度 主要通过对二次函数图象性质，比较幂值大小来考查逻辑推理能力、数学运算能力. [主干知识·自主梳理]　　　　　　　　　　　　　　　　重温教材　自查自纠 授课提示：对应学生用书第22页 一、幂函数 1．幂函数的概念 一般地，形如y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数，其中底数x是自变量，α为常数． 2．5个简单的幂函数的图象与性质 函数 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x－1 定义域 R R R {x|x≥0} {x|x≠0} 值域 R {y|y≥0} R {y|y≥0} {y|y≠0} 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非 偶函数 奇函数 单调性 在R上单调递增 在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增 在R上单调递增 在(0，＋∞)上单调递增 在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减 图象 过定点[来源:学_科_网] (0,0)，(1,1) (1,1) 二、二次函数 1．二次函数解析式的三种形式 (1)一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)； (2)顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)； (3)零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)． 2．二次函数的图象和性质 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0) a＞0 a＜0 图象 定义域 R 值域 [，＋∞) (－∞，] 单调性 在(－∞，－]上递减，　　　 在[－，＋∞)上递增　　　　 在(－∞，－]上递增，　　　 在[－，＋∞)上递减　　　　 奇偶性 b＝0时为偶函数，b≠0时既不是奇函数也不是偶函数 图象特点 ①对称轴：x＝－； ②顶点：(－)， 1．若幂函数y＝f(x)的图象过点(5，)，则f()为(　　) A. B. C. D．－1 解析：∵幂函数y＝f(x)的图象过点(5，)， ∴可设f(x)＝xα， ∴5α＝，解得α＝－1，∴f(x)＝x－1. ∴f(21－log23)＝f()＝f(，故选C. )－1＝)＝( 答案：C 2．设abc>0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是(　　) 解析：若a<0，则bc<0，由选项A知c<0，此时b>0，二次函数的对称轴方程x＝－>0，排除C.选D. <0，排除B.若a>0，则bc>0，由选项C，D知c<0，此时b<0，二次函数的对称轴方程x＝－>0，排除A.由选项B知c>0，此时b<0，二次函数的对称轴方程x＝－ 答案：D 3．幂函数y＝f(x)的图象经过点(3，)，则f(x)是(　　) A．偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数 B．偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数 C．奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数 D．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数 解析：设幂函数的解析式为f(x)＝xα， 将(3，， ，解得α＝)代入解析式得3α＝ 所以f(x)＝，故选D. 答案：D 4．如果函数f(x)＝x2－ax－3在区间(－∞，4]上单调递减，那么实数a满足的条件是(　　) A．a≥8　　B．a≤8　　　C．a≥4　　　D．a≥－4 解析：函数图象的对称轴为x＝， 由题意得≥4，解得a≥8.故选A. 答案：A 5．若f(x)是幂函数，且满足)＝(　　) ＝2，则f( A. C．2 D．4 B. 解析：设f(x)＝xα，∵＝3α＝2， ＝ ∴f(.故选B. ＝＝)2α＝)α＝()＝( 答案：B 6．对于任意a∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值总大于0，则x的取值范围是(　　) A．{x|1<x<3} B．{x|x<1或x>3} C．{x|1<x<2} D．{x|x<1或x>2} 解析：原题可转化为关于a的一次函数y＝a(x－2)＋x2－4x＋4>0在a∈[－1,1]上恒成立， 只需⇒x<1或x>3.故选B. ⇒ 答案：B 由幂函数的函数值大小求参数的范围问题，一般是借助幂函数的单调性进行求解，一定要具体问题具体分析，做到考虑问题全面周到． 若(a＋1)－2＞(3－2a)－2，则a的取值范围是________． 解析：由y＝x－2的图象关于x轴对称知，函数y＝x－2在(0，＋∞)上是减函数，在(－∞，0)上是增函数． 因为(a＋1)－2＞(3－2a)－2， 所以或 或 或 解得－1＜a＜)∪