2.5 指数与指数函数(课件+作业)-2020高考理科数学【优化探究】一轮总复习(提升版)重点班

第五节　指数与指数函数 考纲考情 素养形成 1.了解指数函数模型的实际背景． 2．理解有理数指数幂的定义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算． 3．理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点． 4．知道指数函数是一类重要的函数模型. 核心素养 数学抽象 逻辑推理 数学建模 数学运算 直观想象 数据分析 素养形成 ☆ ☆ 考查角度 主要通过比较指数式大小、指数函数的图象与性质的应用考查逻辑推理、数学运算能力. [主干知识·自主梳理]　　　　　　　　　　　　　　　　重温教材　自查自纠 授课提示：对应学生用书第25页 1．根式的概念 根式的概念 符号表示 备　注 如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根 n>1且 n∈N＋ 当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数 零的n次 方根是零 当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数 ± (a>0) 负数没有 偶次方根 2.两个重要公式 (1)＝ (2)(有意义)． )n＝a(注意a必须使 【知识拓展】 在进行指数幂的运算时，一般用分数指数幂的形式表示，并且结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数．易忽视字母的符号． 3．指数函数的图象与性质 0<a<1 a>1 图象 性质 定义域：R 值域：(0，＋∞) 当x＝0时，y＝1，即过定点(0,1) 当x>0时，0<y<1；当x<0时，y>1 当x>0时，y>1；当x<0时，0<y<1 在R上是减函数 在R上是增函数 【知识拓展】 1．画指数函数图象时应抓住图象上的三个关键点：(1，a)，(0,1)，. 2．底数a与1的大小关系决定了指数函数图象的“升降”：当a>1时，指数函数的图象“上升”；当0<a<1时，指数函数的图象“下降”． 3．底数的大小决定了图象相对位置的高低：不论是a>1，还是0<a<1，在第一象限内底数越大，函数图象越高． 4．指数函数的图象向左(或向右)平移不会与x轴有交点，向上(或向下)平移a个单位后，图象都在直线y＝a(或y＝－a)的上方． 1．已知ab＝－5，则a 的值是(　　) ＋b A．2　　　　　 　　 B．0 C．－2 D．±2 解析：由题意知ab<0，a ＝0.故选B. ＋b＝a＋b ＝a ＋b ＝a ＋b 答案：B 2．已知a＝0.860.75，b＝0.860.85，c＝1.30.86，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a>b>c B．b>a>c C．c>b>a D．c>a>b 解析：∵函数y＝0.86x在R上是减函数， ∴0<0.860.85<0.860.75<1. 又1.30.86>1，∴c>a>b. 答案：D 3．已知函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(　　) A．a>1，b<0 B．a>1，b>0 C．0<a<1，b>0 D．0<a<1，b<0 解析：由图象，知f(x)＝ax－b在R上单调递减，则0<a<1.令x＝0，则f(0)＝a－b<1＝a0，所以－b>0，即b<0.故选D. 答案：D 4．已知函数y＝()x的图象与指数函数y＝ax的图象关于y轴对称，则实数a的值是(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 解析：由两函数的图象关于y轴对称，可知＝1，解得a＝4. 与a互为倒数，即 答案：C 5．若a>0且a≠1，则函数f(x)＝a2x－4＋3的图象恒过定点________． 解析：令2x－4＝0，得x＝2， ∴f(2)＝a0＋3＝4， ∴函数f(x)＝a2x－4＋3的图象恒过定点(2,4)． 答案：(2,4) 6．函数y＝的定义域为_______，值域为______． 解析：∵1－3x≥0， ∴3x≤1＝30， 解得x≤0，∴函数y＝的定义域为(－∞，0]． 又3x>0，且1－3x≥0， ∴0≤1－3x<1， ∴函数y＝的值域为[0,1)． 答案：(－∞，0]　[0,1) 1．在进行指数幂的运算时，一般用分数指数幂的形式表示，并且结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数． 2．指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象和性质跟a的取值有关，要特别注意区分a>1或0<a<1. 1．判断正误(请在括号中打“√”或“×”)． (1))n＝a.(　　) ＝( (2)分数指数幂a个a相乘．(　　) 可以理解为 (3)(－1).(　　) ＝＝(－1) 答案：(1)×　(2)×　(3)× 2．若函数y＝(a－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是________． 答案：(1,2) [考点分类·深度剖析]