2.6 对数与对数函数(课件+作业)-2020高考理科数学【优化探究】一轮总复习(提升版)重点班

第六节　对数与对数函数 考纲考情 素养形成 1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用． 2．理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图象通过的特殊点． 3．知道对数函数是一类重要的函数模型． 4．了解指数函数y＝ax与对数函数y＝loga x互为反函数(a＞0，且a≠1). 核心素养 数学抽象 逻辑推理 数学建模 数学运算 直观想象 数据分析 素养形成 ☆ ☆ 考查角度 主要通过对数式大小比较，对数函数图象与性质考查逻辑推理与数学运算能力. [主干知识·自主梳理]　　　　　　　　　　　　　　　　　重温教材　自查自纠 授课提示：对应学生用书第28页 1．对数的概念 如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝loga_N，其中a叫做对数的底数，N叫做真数． 2．对数的性质与运算法则 (1)对数的性质 ①alogaN＝N； ②logaaN＝N(a>0，且a≠1)； ③零和负数没有对数． (2)对数的运算法则(a>0，且a≠1，M>0，N>0) ①loga(M·N)＝logaM＋logaN； ②loga＝logaM－logaN； ③logaMn＝nlogaM(n∈R)． (3)对数的重要公式 ①换底公式：logbN＝(a，b均大于零且不等于1)； ②logab＝. 【知识拓展】 1．指数式与对数式互化：ax＝N⇔x＝logaN. 2．对数运算的一些结论： (1)logambn＝logab.(2)logab·logba＝1.(3)logab·logbc·logcd＝logad. 3．对数函数及其性质 (1)概念：函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)． (2)对数函数的图象与性质 a>1 0<a<1 图象 定义域 (0，＋∞) 值域 R 性质 过点(1,0)，即x＝1时，y＝0 当x>1时，y>0； 当0<x<1时，y<0 当x>1时，y<0； 当0<x<1时，y>0 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 【知识拓展】 1．底数的大小决定了图象相对位置的高低；不论是a＞1还是0＜a＜1，在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大． 2．对数函数y＝loga x(a＞0，且a≠1)的图象过定点(1,0)，且过点(a,1)，，函数图象只在第一、四象限． 1．函数y＝lg|x|(　　) A．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增 B．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减[来源:Zxxk.Com] C．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减 D．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增 解析：y＝lg|x|是偶函数，由图象知在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增． 答案：B 2．设a＝log2π，b＝π，c＝π－2，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a>b>c B．b>a>c C．a>c>b D．c>b>a 解析：因为a＝log2π>1，b＝π<0，c＝π－2＝>0，但c<1，所以b<c<a. 答案：C 3．已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，a≠1)的图象如图，则下列结论成立的是(　　) A．a>1，c>1 B．a>1,0<c<1[来源:学,科,网] C．0<a<1，c>1 D．0<a<1,0<c<1 解析：由对数函数的性质得0<a<1，因为函数y＝loga(x＋c)的图象在c>0时是由函数y＝logax的图象向左平移c个单位得到的，所以根据题中图象可知0<c<1. 答案：D 4．若函数f(x)＝logax(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，则a的值为(　　) A. B. C. D. 解析：∵0<a<1，∴函数f(x)在定义域上是减函数，所以当x∈[a,2a]时，f(x)max＝logaa＝1，f(x)min＝loga2a.由已知得1＝3loga2a，∴a＝(2a)3，解得a＝.故选A. 答案：A 5．如果x<y<0，那么(　　) A．y<x<1 B．x<y<1 C．1<x<y D．1<y<x 解析：∵x<y<log1， ∴x>y>1. 答案：D 6．计算：lg 5(lg 8＋lg 1 000)＋(lg 2＋lg 0.06＝________. )2＋lg 解析：原式＝lg 5(3lg 2＋3)＋3(lg 2)2＋lg(×0.06)＝3lg 5·lg 2＋3lg 5＋3(lg 2)2－2＝3lg 2(lg 5＋lg 2)＋3lg 5－2＝3lg 2＋3lg 5－2＝1. 答案：1 对数不等式