2.8 函数与方程及应用(课件+作业)-2020高考理科数学【优化探究】一轮总复习(提升版)重点班

第八节　函数与方程及应用 考纲考情 素养形成 1.函数与方程 (1)结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数． (2)根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解． 2．函数模型及其应用 (1)了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征．知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义． (2)了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用. 核心素养 数学抽象 逻辑推理 数学建模 数学运算 直观想象 数据分析 素养形成 ☆ ☆ 考查角度 主要通过函数的零点问题考查逻辑推理和数学运算能力. [主干知识·自主梳理]　　　　　　　　　　　　　　　　重温教材　自查自纠 授课提示：对应学生用书第35页 1．函数的零点 (1)函数的零点的概念 对于函数y＝f(x)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点． (2)函数的零点与方程的根的关系 方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点． (3)零点存在性定理 如果函数y＝f(x)满足：①在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线；②f(a)·f(b)＜0；则函数y＝f(x)在(a，b)上存在零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根． 【知识拓展】 有关函数零点的结论 (1)若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点． (2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号． (3)连续不断的函数图象通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号． 2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系 Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象 与x轴的交点 (x1,0) ，(x2,0) (x1,0) 无交点 零点个数 两个 一个 零个 3.指数、对数、幂函数模型性质比较 　　　函数 性质　　　 y＝ax (a＞1) y＝logax (a＞1) y＝xn (n＞0) 在(0，＋∞)上的增减性[来源:学科网ZXXK] 单调递增 单调递增 单调递增 增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳 图象的变化 随x的增大逐渐表现为与y轴平行 随x的增大逐渐表现为与x轴平行 随n值变化而各有不同 值的比较 存在一个x0，当x＞x0时，有logax＜xn＜ax 1．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据，现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是(　　) x 1.992 3 4 5.15 6.126 y 1.517 4.041 8 7.5 12 18.01 A.y＝2x－2　　 B．y＝(x2－1) C．y＝log2x D． 解析：由题中表可知函数在(0，＋∞)上是增函数，且y的变化随x的增大而增大的越来越快，分析选项可知B符合，故选B. 答案：B 2．函数f(x)＝ex－x－2(e≈2.72)的一个零点所在的区间是(　　) A．(1,2) B．(0,1) C．(－1,0) D．(2,3) 解析：由f(－1)＝e－1－1<0，f(0)＝e0－2＝－1<0，f(1)＝e－1－2＝e－3<0，f(2)＝e2－4>0，f(3)＝e3－5>0，可得到f(1)·f(2)<0，所以函数f(x)＝ex－x－2(e≈2.72)在区间(1,2)内至少有一个零点．故选A. 答案：A 3．函数f(x)＝3x＋x2－2的零点个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：函数f(x)＝3x＋x2－2的零点个数即函数y＝3x与函数y＝2－x2的图象的交点个数，由图象(图略)易知交点个数为2，则f(x)＝3x＋x2－2的零点个数为2，故选C. 答案：C 4．若函数f(x)＝ax＋1在区间(－1,1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是(　　) A．(1，＋∞) B．(－∞，1) C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,1) 解析：由题意知，f(－1)·f(1)<0， 即(1－a)(1＋a)<0，解得a<－1或a>1. 答案：C 5．已知函数f(x)＝＋a的零点为1，则实数a的值为________． 解析：由已知得f(1)＝0，即. ＋a＝0，解得a＝－ 答案：－ 6．某城市客运公司确定客票价格的方法是：如果行程不超过100 km，票价是0.5元/km，如果超过100 km，超过100 km的部分按0.4元/km定价，则客运票价y(元)与行程千米数x(km)之间的函