2.9 导数概念及其运算(课件+作业)-2020高考理科数学【优化探究】一轮总复习(提升版)重点班

第九节　导数概念及其运算 考纲考情 素养形成 1.了解导数概念的实际背景． 2．理解导数的几何意义． 3．能根据导数定义求函数y＝c(c为常数)，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝的导数． ，y＝ 4．能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数. 核心素养 数学抽象 逻辑推理 数学建模 数学运算 直观想象 数据分析 素养形成 ☆ ☆ 考查角度 主要通过导数的运算及导数的几何意义考查逻辑推理和数学运算能力. [主干知识·自主梳理]　　　　　　　　　　　　　　　　重温教材　自查自纠 授课提示：对应学生用书第38页 1．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数 (1)定义：称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率 ＝为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′|x＝x0， 即f′(x0)＝ . (2)几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点(x0，f(x0))处的切线的斜率．相应地，切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)． 2．函数y＝f(x)的导函数 如果函数y＝f(x)在开区间(a，b)内的每一点处都有导数，其导数值在(a，b)内构成一个新函数，这个函数称为函数y＝f(x)在开区间内的导函数．记作f′(x)或y′. 3．基本初等函数的导数公式 基本初等函数 导函数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝0 f(x)＝xα(α∈Q*) f′(x)＝αxα－1 f(x)＝sin x f′(x)＝cos_x f(x)＝cos x f′(x)＝－sin_x f(x)＝ex f′(x)＝ex f(x)＝ax(a>0，a≠1) f′(x)＝axln_a f(x)＝ln x f′(x)＝ f(x)＝logax(a>0，a≠1) f′(x)＝ 4.导数的运算法则 若f′(x)，g′(x)存在，则有 (1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)； (2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)； (3)(g(x)≠0)． ′＝ 5．复合函数的导数 复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝yu′·ux′，即y对x的导数等于y对u的导数与 u对x的导数的乘积． 1．已知f(x)＝x3＋2xf′(3)＋ln x，则f′(3)＝(　　) A.　　　C．9　 　　D．－9 　　B．－ 解析：因为f′(x)＝x2＋2f′(3)＋，故选B. ＋2f′(3)，解得f′(3)＝－＝，所以f′(3)＝32＋2f′(3)＋ 答案：B 2．(2019·衡水调研)曲线y＝1－在点(－1，－1)处的切线方程为(　　) A．y＝2x＋1 B．y＝2x－1 C．y＝－2x－3 D．y＝－2x－2 解析：∵y＝1－，y′|x＝－1＝2，∴曲线在点(－1，－1)处的切线的斜率为2，∴所求切线方程为y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1. ＝，∴y′＝＝ 答案：A 3．(2019·江西师大附中月考)已知函数f(x)＝x(2 017＋ln x)，f′(x0)＝2 018，则x0＝(　　) A．e2 B．1 C．ln 2 D．e 解析：由题意可知f′(x)＝2 017＋ln x＋x·＝2 018＋ln x．由f′(x0)＝2 018，得ln x0＝0，解得x0＝1. 答案：B 4．若曲线f(x)＝xsin x＋1在点(＋1)处的切线与直线ax－2y＋1＝0互相垂直，则实数a＝(　　) ， A．－2 B．2 C．1 D．－1 解析：因为f(x)＝xsin x＋1，所以f′(x)＝sin x＋xcos x，所以f′(＝1. cos ＋)＝sin 因为直线ax－2y＋1＝0的斜率为， 所以f′(＝－1，解得a＝－2，故选A. )× 答案：A 5．曲线f(x)＝在x＝0处的切线方程为____________________________________． 解析：f′(x)＝，所以曲线在x＝0处的切线的斜率为k＝f′(0)＝－2，又f(0)＝－1，则所求的切线方程为y＋1＝－2x，即2x＋y＋1＝0. ＝ 答案：2x＋y＋1＝0 6．(2018·高考全国卷Ⅱ)曲线y＝2ln x在点(1,0)处的切线方程为____________． 解析：因为y′＝，y′|x＝1＝2，所以切线方程为y－0＝2(x－1)，即y＝2x－2. 答案：y＝2x－2 1．利用公式求导时要特别注意不要将幂函数的求导公式(xα)′＝αxα－1与指数函数的求导公式(ax)′＝axln a混淆． 2．求曲线切线方程时，要分清在点P处的切线与过P点的切线的区别，前者只有一条，