2.11 定积分与微积分基本定理(课件+作业)-2020高考理科数学【优化探究】一轮总复习(提升版)重点班

第十一节　定积分与微积分基本定理 考纲考情 素养形成 1.了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念． 2．了解微积分基本定理的含义. 核心素养 数学抽象 逻辑推理 数学建模 数学运算 直观想象 数据分析 素养形成 ☆ ☆ 考查角度 主要通过定积分计算考查数学建模与运算能力. [主干知识·自主梳理]　　　　　　　　　　　　　　　　　重温教材　自查自纠 授课提示：对应学生用书第47页 1．定积分的概念 在f(x)dx中，a，b分别叫做积分下限与积分上限，区间[a，b]叫做积分区间，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式． 2．定积分的性质 (1)f(x)dx(k为常数)； kf(x)dx＝ (2)f2(x)dx； f1(x)dx±[f1(x)±f2(x)]dx＝ (3)f(x)dx(其中a<c<b)． f(x)dx＋f(x)dx＝ 【知识拓展】 1．若积分式子中有几个不同的参数，则必须先分清谁是被积变量． 2．定积分式子中隐含的条件是积分上限大于积分下限． 3．定积分的几何意义 条件 f(x)dx的几何意义 f(x)≥0 表示由直线x＝a，x＝b，y＝0及曲线y＝f(x)所围成的曲边梯形的面积 f(x)<0 表示由直线x＝a，x＝b，y＝0及曲线y＝f(x)所围成的曲边梯形的面积的相反数 f(x)在[a，b]上有正有负 表示位于x轴上方的曲边梯形的面积减去位于x轴下方的曲边梯形的面积 4.微积分基本定理 一般地，如果f(x)是区间[a，b]上的连续函数，并且F′(x)＝f(x)，那么f(x)dx＝F(b)－F(a)，这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿­莱布尼茨公式． 其中F(x)叫做f(x)的一个原函数． 为了方便，常把F(b)－F(a)记作F(x)＝F(b)－F(a)． f(x)dx＝F(x)，即 1．(2019·河北冀州中学联考)(x2＋x3－30)dx＝(　　) A．56 B．28 C. D．14 解析：.故选C. ×(44－24)－30×(4－2)＝×(43－23)＋＝x3＋(x2＋x3－30)dx＝( 答案：C 2．(2019·武汉调研)已知f(x)为偶函数且－6f(x)dx＝(　　) f(x)dx＝8，则 A．0 B．4 C．8 D．16 解析：因为函数f(x)为偶函数，所以f(x)dx＝2×8＝16.故选D. －6f(x)dx＝2 答案：D 3.如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为(　　) A. B. C. D. 解析：阴影部分的面积为 ， ＝－x)dx＝( 故所求的概率P＝，故选C. ＝ 答案：C 4．(2019·淮南一模)求曲线y＝x2与直线y＝x所围成的封闭图形的面积，其中正确的是(　　) A．S＝(x－x2)dx(x2－x)dx B．S＝ C．S＝)dy(y－(y2－y)dy D．S＝ 解析：依题意，在同一坐标系下画出曲线y＝x2与直线y＝x的图象(图略)，注意到它们的交点坐标分别为(0,0)与(1,1)，结合图形及定积分的几何意义可知，相应图形的面积可用定积分表示为(x－x2)dx，故选B. 答案：B 5．(2019·长沙模拟)设a＝sin xdx，则下列关系式成立的是(　　) cos xdx，b＝ A．a>b B．a＋b<1 C．a<b D．a＋b＝1 解析：∵(sin x)′＝cos x，∴a＝＝sin 1.∵(－cos x)′＝sin x， ∴b＝＝1－cos 1.∵sin 1＋cos 1>1，∴sin 1>1－cos 1，即a>b.故选A. 答案：A 6.＋x)dx的值等于________． ( 解析：＝2，因此原式等于π＋2. x2xdx＝π×22＝π，dx＝，dx表示半径为2的圆的面积的xdx，其中dx＋＋x)dx＝( 答案：π＋2 定积分的几何意义是曲边梯形的面积，但要注意：面积非负，而定积分的结果可以为负． (2019·洛阳调研)函数f(x)＝的图象与直线x＝1及x轴所围成的封闭图形的面积为________． 解析：由题意知，所求面积为. －1)＋(e－1)＝e－＝－(＋exx2＋x)exdx＝((x＋1)dx＋ 答案：e－ [考点分类·深度剖析]　　　　　　　　　　　　　　　　突破疑难　通法悟道 授课提示：对应学生用书第48页 考点一　定积分的计算———(基础考点——自主探究) 1．(2019·湖南湘中名校联考)设f(x)＝f(x)dx的值为(　　) 则 A.＋3 B.＋ C.＋3 D.＋ 解析：，故选A. ＋＝π×12＋((x2－1)dx＝dx＋f(x)dx＝ 答案：A 2．(2019·河北武邑中学调研)若f(x)＝x2＋2f