3.1 任意角和弧度制及任意角的三角函数(课件+作业)-2020高考理科数学【优化探究】一轮总复习(提升版)重点班

第一节　任意角和弧度制及任意角的三角函数 考纲考情 素养形成 1.了解任意角、弧度制的概念，能正确进行弧度与角度的互化． 2.会判断三角函数值的符号． 3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义． 核心素养 数学抽象 逻辑推理 数学建模 数学运算 直观想象 数据分析 素养形成 ☆ ☆ 考查角度 主要通过三角函数定义考查逻辑推理与数学运算能力. [主干知识·自主梳理]　　　　　　　　　　　　　　　　重温教材　自查自纠 授课提示：对应学生用书第52页 1．角的概念及推广 (1)定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形． (2)分类 (3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}． 2．弧度制的定义和公式 (1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad. (2)公式 角α的弧度数公式 |α|＝(l表示弧长) 角度与弧度的换算 ①1°＝)°rad；②1 rad＝( 弧长公式 l＝|α|r 扇形面积公式 S＝|α|r2lr＝ 3.任意角的三角函数 三角函数 正　弦 余　弦 正　切 定　义 设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么 y叫做α的正弦，记作sin α x叫做α的余弦，记作cos α 叫做α的正切，记作tan α 各象限符号 一 ＋ ＋ ＋ 二 ＋ － － 三 － － ＋ 四 － ＋ － 三角函数线 有向线段MP为正弦线 有向线段OM为余弦线 有向线段AT为正切线 1．集合{α|kπ＋，k∈Z}中的角的终边所在的范围(阴影部分)是(　　) ≤α≤kπ＋ 解析：当k＝2n(n∈Z)时，2nπ＋.故选C. ≤α≤2nπ＋π＋；当k＝2n＋1(n∈Z)时，2nπ＋π＋≤α≤2nπ＋ 答案：C 2．若角α的终边在直线y＝－x上，则角α的取值集合为(　　) A．{α|α＝k·360°－45°，k∈Z} B．{α|α＝k·2π＋π，k∈Z} C．{α|α＝k·π＋π，k∈Z} D．{α|α＝k·π－，k∈Z} 解析：由图知，角α的取值集合为{α|α＝2nπ＋，k∈Z}． ，n∈Z}＝{α|α＝kπ－，n∈Z}∪{α|α＝2nπ－，n∈Z}＝{α|α＝(2n＋1)π－π，n∈Z}∪{α|α＝2nπ－ 答案：D 3.(2019·杭州模拟)如图所示，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ，则点P的坐标是(　　) A．(cos θ，sin θ) B．(－cos θ，sin θ) C．(sin θ，cos θ) D．(－sin θ，cos θ) 解析：由三角函数的定义知xP＝cos θ，yP＝sin θ，故选A. 答案：A 4．已知角α的终边过点P(－1,2)，则sin α＝(　　) A.　　　D．－　　　C．－　　　B. 解析：因为|OP|＝. ＝(O为坐标原点)，所以sin α＝＝ 答案：B 5．若角θ同时满足sin θ<0且tan θ<0，则角θ的终边一定位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：由sin θ<0，可知θ的终边可能位于第三象限或第四象限，也可能与y轴的非正半轴重合．由tan θ<0，可知θ的终边可能位于第二象限或第四象限，故θ的终边只能位于第四象限． 答案：D 6．已知扇形的圆心角为60°，其弧长为2π，则此扇形的面积为________． 解析：设此扇形的半径为r，[来源:学&科&网Z&X&X&K] 由题意得r＝2π，所以r＝6， 所以此扇形的面积为×2π×6＝6π. 答案：6π 1．注意易混概念的区别：象限角、锐角、小于90°的角是概念不同的三类角．第一类是象限角，第二、第三类是区间角． 2．角度制与弧度制可利用180°＝π rad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用． 3．已知三角函数值的符号确定角的终边位置不要遗漏终边在坐标轴上的情况． 4．三角函数的定义中，当P(x，y)是单位圆上的点时有sin α＝y，cos α＝x，tan α＝. ，tan α＝，cos α＝，但若不是单位圆时，如圆的半径为r，则sin α＝ [来源:学.科.网] 1．给出下列命题： ①第二象限角大于第一象限角； ②三角形的内角是第一象限角或第二象限角； ③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关； ④若sin α＝sin β，则α与β的终边相同； ⑤若cos θ<0，则θ是第二或第三象限的角． 其中正确命题的个数是(　　) A．1 B．2 C．