3.2 同角三角函数基本关系式与诱导公式(课件+作业)-2020高考理科数学【优化探究】一轮总复习(提升版)重点班

第二节　同角三角函数基本关系式与诱导公式 考纲考情 素养形成 1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2x＋cos2x＝1，＝tan x． 2.能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式. 核心素养 数学抽象 逻辑推理 数学建模 数学运算 直观想象 数据分析 素养形成 ☆ ☆ 考查角度 主要通过诱导公式与同角三角函数关系式的应用考查数学运算和逻辑推理能力. [主干知识·自主梳理]　　　　　　　　　　　　　　　　重温教材　自查自纠 授课提示：对应学生用书第55页 1．同角三角函数的基本关系式 (1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1； (2)商数关系：tan α＝. 2．诱导公式 组数 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋α(k∈Z) π＋α －α π－α －α ＋α 正弦 sin α －sin α －sin α sin α cos α cos α 余弦 cos α －cos α cos α －cos α sin α －sin α 正切 tan α tan α －tan α －tan α 口诀 函数名不变符号看象限 函数名改变，符号看象限 1．sin 210°cos 120°的值为(　　) A. B．－ C．－ D. 解析：sin 210°cos 120°＝－sin 30°(－cos 60°)＝－. )＝×(－ 答案：A 2．(2019·临川一中月考)cos(－80°)＝k，那么tan 100°＝(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：∵sin 80°＝， ＝＝ ∴tan 100°＝－tan 80°＝－.故选B. ＝－ 答案：B 3．已知tan α＝2，则的值是(　　) A.　　　D．－3 　　 B．3 C．－ 解析：原式＝ ＝＝ ＝＝3.故选B. ＝ 答案：B 4．(2019·湖北八校第一次联考)已知sin(π＋α)＝－－α)的值为(　　) ，则tan( A．2 B．－2 C. D．±2 解析：∵sin(π＋α)＝－， ，∴sin α＝ 则cos α＝±， ∴tan(.故选D. ＝±2＝－α)＝ 答案：D 5．若sin(＋α)＝(　　) ，则cos(－α)＝ A．－ B．－ C. D. 解析：∵(α＋， －α)＝)＋( ∴cos(α＋. －α)＝－α)]＝sin(－()＝cos[ 答案：C 6．如果sin(π＋A)＝－A)的值是________． ，那么cos( 解析：∵sin(π＋A)＝. ，∴－sin A＝ ∴cos(. －A)＝－sin A＝ 答案： 由于三角函数的变量是角，因此只要与三角函数有关的问题都必须考虑角的取值范围，如利用正弦与余弦的平方关系时可能遇到开方，必须考虑符号，也就必须考虑角的取值范围，或求某种三角函数值时，由于解答过程中可能进行平方运算，如果忽视角的取值范围，那么就可能造成多解． 已知sin θ＋cos θ＝，π)，则tan θ＝________. ，θ∈( 解析：sin θ＋cos θ＝，分子分母同时除以cos2θ， ＝－，则，平方得2sin θ·cos θ＝－ 得，所以12tan2θ＋25tan θ＋12＝0， ＝－ 解得tan θ＝－. 或tan θ＝－ 因θ∈(. ＞0，故sin θ＞|cos θ|＞0，所以只有tan θ＝－，π)，sin θ＋cos θ＝ 答案：－ [考点分类·深度剖析]　　　　　　　　　　　　　　　　突破疑难　通法悟道 授课提示：对应学生用书第56页 考点一　三角函数的诱导公式———(基础考点——自主探究) 1．在平面直角坐标系xOy中，角α的终边经过点P(3,4)，则sin(α－)＝(　　) A．－ B．－ C. D. 解析：∵角α的终边经过点P(3,4)， ∴sin α＝， ，cos α＝ ∴sin(α－. )＝－cos α＝－)＝sin(α－ 答案：B 2．化简sin(－1 071°)sin 99°＋sin(－171°)sin(－261°)的结果为(　　) A．1 B．－1 C．0 D．2 解析：原式＝(－sin 1 071°)sin 99°＋sin 171°·sin 261°＝－sin(3×360°－9°)sin(90°＋9°)＋sin(180°－9°)·sin(270°－9°)＝sin 9°cos 9°－sin 9°cos 9°＝0. 答案：C 3．(2019·广州二测)已知cos(＋θ)的值是(　　) ，则sin(－θ)＝ A. B. C．－ D．－ 解析：sin(.故选A. －θ)＝－θ)]＝cos(－(＋θ)＝sin[ 答案：A 4．(2019·枣庄模拟)已知cos(－θ)的值