3.3 三角函数的图象与性质(课件+作业)-2020高考理科数学【优化探究】一轮总复习(提升版)重点班

第三节　三角函数的图象与性质 考纲考情 素养形成 1.能画出y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的图象，了解三角函数的周期性． 2.理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等)，理解正切函数在区间(－)内的单调性.， 核心素养 数学抽象 逻辑推理 数学建模 数学运算 直观想象 数据分析 素养形成 ☆ ☆ 考查角度 主要通过三角函数的图象与性质应用考查直观想象与数学运算能力. [主干知识·自主梳理]　　　　　　　　　　　　　　　重温教材　自查自纠 授课提示：对应学生用书第58页 1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 在正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象上，五个关键点是：(0,0)，(，－1)，(2π，0)． ，1)，(π，0)，( 在余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象上，五个关键点是：(0,1)，(，0)，(2π，1)． ，0)，(π，－1)，( 五点法作图有三步：列表、描点、连线(注意光滑)． 2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定义域 R R {x|x∈R，且x≠kπ＋，k∈Z} 值域 [－1,1] [－1,1] R 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在[－＋2kπ](k∈Z)上是递减函数＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上是递增函数，在[＋2kπ， 在[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上是递增函数，在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上是递减函数 在(－＋kπ)(k∈Z)上是递增函数＋kπ， 周期性 周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是2π 周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是2π 周期是kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是π 对称性 对称轴是x＝＋kπ(k∈Z)，对称中心是(kπ，0)(k∈Z) 对称轴是x＝kπ(k∈Z)，对称中心是(kπ＋，0)(k∈Z) 对称中心是(，0)(k∈Z) 1．(2017·高考全国卷Ⅱ)函数f(x)＝sin(2x＋)的最小正周期为(　　) A．4π　　　　　　 　　 B．2π C．π D. 解析：函数f(x)＝sin(2x＋＝π. )的最小正周期T＝ 答案：C 2．函数y＝tan 2x的定义域是(　　) A．{x|x≠kπ＋，k∈Z} ＋，k∈Z} B．{x|x≠ C．{x|x≠kπ＋，k∈Z} ＋，k∈Z} D．{x|x≠ 解析：由2x≠kπ＋，k∈Z， ＋，k∈Z，得x≠ 所以y＝tan 2x的定义域为{x|x≠，k∈Z}． ＋ 答案：D 3．下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是(　　) A．y＝cos(2x＋) ) B．y＝sin(2x＋ C．y＝sin 2x＋cos 2x D．y＝sin x＋cos x 解析：y＝cos(2x＋)＝cos 2x，最小正周期为π，且为偶函数，其图象关于y轴对称，故B不正确；C、D均为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，故C、D不正确． ＝π，且为奇函数，其图象关于原点对称，故A正确；y＝sin(2x＋)＝－sin 2x，最小正周期T＝ 答案：A 4．函数y＝ 的定义域为(　　) A．[－] ， B．[kπ－]，k∈Z，kπ＋ C．[2kπ－]，k∈Z，2kπ＋ D．R 解析：由cos x－，k∈Z. ≤x≤2kπ＋，所以2kπ－≥0，得cos x≥ 答案：C 5．已知函数y＝sin x的定义域为[a，b]，值域为[－1，]，则b－a的值不可能是(　　) A. C．π　　　　D. B. 解析：画出函数y＝sin x的草图分析知b－a的取值范围为[]． ， 答案：A 6．函数f(x)＝sin(2x－]上的最小值为________． )在区间[0， 解析：由x∈[0，]， ，∈[－]，得2x－ 所以sin(2x－，1]， )∈[－ 故函数f(x)＝sin(2x－. ]上的最小值为－)在区间[0， 答案：－ 1．正切函数的图象是由直线x＝kπ＋，正切函数不存在减区间． ＞tan，但是tan ＜＋kπ)(k∈Z)，不能说它在整个定义域内是增函数，如＋kπ，(k∈Z)隔开的无穷多支曲线组成，单调增区间是(－ 2．三角函数存在多个单调区间时易错用“∪”联结． 3．研究三角函数单调性、对称中心、奇偶性及对称轴时易忽视“k∈Z”这一条件． 1．下列各点中，能作为函数y＝tan的一个对称中心的点是(　　) A．(0,0) B. C．(π，0) D. 解析：由x＋，故选D. 的一个对称中心的点是，所以函数y＝tan(k∈Z)，当k＝1时，x＝－(k∈Z)，得x＝＝ 答案