第5章 专题提能课 透视数列高考热点，探求应对策略(课件+作业)-2020高考理科数学【优化探究】一轮总复习(提升版)重点班

专题提能课|透视数列高考热点，探求应对策略 授课提示：对应学生用书第103页 数列是一种特殊的函数，其考查的重点是数列的通项、数列的前n项和、参数的取值范围的探求、数列不等式的证明等，研究的数列主要是等比数列与等差数列．数列的最值、周期性、单调性的探究，以及递推数列的相关综合题目，也是历年高考考查的热点． 1．探求数列通项 an＝2n＋5，则数列{an}的通项公式为(　　) a3＋…＋a2＋a1＋　(2019·洛阳四校联考)已知数列{an}满足条件 A．an＝2n＋1　　 B．an＝ C．an＝2n D．an＝2n＋2 解析：由题意可知，数列{an}满足条件an－1＝2(n－1)＋5，n≥2， a3＋…＋a2＋a1＋an＝2n＋5，则n≥2时，有a3＋…＋a2＋a1＋ 两式相减可得，＝2n＋5－2(n－1)－5＝2， ∴an＝2n＋1，n≥2，n∈N*. 当n＝1时，＝7，∴a1＝14， 综上可知，数列{an}的通项公式为an＝ 答案：B [方法总结]　由an与Sn关系求通项公式的注意事项 1．应重视分类讨论思想的应用，分n＝1和n≥2两种情况讨论，特别注意an＝Sn－Sn－1中需n≥2. 2．由Sn－Sn－1＝an推得an，当n＝1时，a1也适合，则需统一“合写”． 3．由Sn－Sn－1＝an推得an，当n＝1时，a1不适合，则数列的通项公式应分段表示(“分写”)， 即an＝ 2．探求数列前n项和 　把数列依次按第1个括号1个数，第2个括号2个数，第3个括号3个数，第4个括号1个数…循环分为(1)，(3,5)，(7,9,11)，(13)，(15,17)，(19,21,23)，(25)，…，则第50个括号内各数之和为(　　) A．98 B．197 C．390 D．392[来源:Zxxk.Com] 解析：将3个括号作为1组，则由50＝16×3＋2知，第50个括号应为第17组的第2个括号，即第50个括号中应是2个数．又每组中含有6个数，所以第48个括号中的最末1个数为数列{2n－1}的第16×6＝96(项)，第50个括号中的第1个数为数列{2n－1}的第16×6＋2＝98(项)，即2×98－1＝195，第2个数为2×99－1＝197，故第50个括号内各数之和为195＋197＝392.故选D. 答案：D [方法总结]　本题考查等差数列的基本计算、归纳推理能力．这里把数列{2n－1}进行分组处理，由50＝16×3＋2不难得出，第50个括号应为第17组的第2个括号，从而利用等差数列的通项公式求得第50个括号内的各数，进而求和． (n∈N*)．[来源:学科网]　(2019·广州调研)已知数列{an}满足a1＋4a2＋42a3＋…＋4n－1an＝ (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝，求数列{bnbn＋1}的前n项和Tn. 解析：(1)当n＝1时，a1＝.[来源:学|科|网Z|X|X|K] 因为a1＋4a2＋42a3＋…＋4n－2an－1＋4n－1an＝，① 所以a1＋4a2＋42a3＋…＋4n－2an－1＝(n≥2，n∈N*)，② ①－②，得4n－1an＝(n≥2，n∈N*)， 所以an＝(n≥2，n∈N*)． 由于a1＝(n∈N*)． ，故an＝ (2)由(1)得bn＝， ＝ 所以bnbn＋1＝)， －(＝ 故Tn＝) －＋…＋－＋－×( ＝. )＝－×( 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2. (1)求数列{an}的通项公式； (2)求数列{}的前n项和Tn. 解析：(1)当n＝1时，a1＝2. 当n≥2时，Sn－1＝2an－1－2， 所以an＝Sn－Sn－1＝2an－2－(2an－1－2)， 即＝2(n≥2，n∈N*)， 所以数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列， 故an＝2n(n∈N*)． (2)令bn＝， ＝ 则Tn＝，①＋…＋＋＋ ①×，②＋＋…＋＋＋Tn＝，得 ①－②，得， －Tn＝ 整理得Tn＝3－. 3．研究数列的性质 ，n＝1,2,3，…，其中x1＝1，x2＝2，则x2 018＝________. 　已知正项数列{xn}满足xn＋2＝ 解析：因为x3＝， ＝＝，x4＝ x5＝＝x2…＝＝x1，x8＝＝，x7＝＝＝，x6＝＝＝ 所以数列{xn}是周期为6的周期数列． 因为2 018＝336×6＋2， 所以x2 018＝x2＝2. 答案：2 [方法总结]　若数列中的项按一定规律重复出现，则应考虑其是否具有周期性，求解周期数列问题的关键在于利用递推公式计算出前若干项或由递推公式发现规律，得出周期．本题中由递推关系式计算出前7项，容易发现xn＋6＝xn，因此数列{xn}是周期为6的周期数列，从而可求得特定项的值． 已知an＝cos (n∈N*)，则数列{an}的最小值为________．