北师大版初中数学八年级上册知识讲解，巩固练习（教学资料，补习资料）：第29讲 三角形的内角和(提高)

三角形的内角和（提高）知识讲解 【学习目标】 1．理解三角形内角和定理的证明方法； 2．掌握三角形内角和定理及三角形的外角性质； 3．能够运用三角形内角和定理及三角形的外角性质进行相关的计算，证明问题. 【要点梳理】 要点一、三角形的内角和 三角形内角和定理：三角形的内角和为180°． 要点诠释：应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题： ①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数； ②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数； ③求一个三角形中各角之间的关系． 要点二、三角形的外角 1．定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．如图，∠ACD是△ABC的一个外角. 要点诠释： (1)外角的特征：①顶点在三角形的一个顶点上； ②一条边是三角形的一边；③另一条边是三角形某条边的延长线． （2）三角形每个顶点处有两个外角，它们是对顶角．所以三角形共有六个外角，通常每个顶点处取一个外角，因此，我们常说三角形有三个外角． 2．性质： （1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． （2）三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角． 要点诠释：三角形内角和定理和三角形外角的性质是求角度及与角有关的推理论证明经常使用的理论依据．另外，在证角的不等关系时也常想到外角的性质． 3.三角形的外角和： 三角形的外角和等于360°. 要点诠释：因为三角形的每个外角与它相邻的内角是邻补角，由三角形的内角和是180°，可推出三角形的三个外角和是360°． 【典型例题】 类型一、三角形的内角和 1．（2019春•东平县期中）适合条件∠A=∠B=∠C的三角形一定是（　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．任意三角形 【思路点拨】设∠A=x，则∠B=x，∠C=3x．根据三角形的内角和是180°，列方程求得三个内角的度数，即可判断三角形的形状． 【答案与解析】 解：设∠A=x，则∠B=x，∠C=3x． 根据三角形的内角和定理，得 x+x+3x=180，x=36． 则∠C=108°． 则该三角形是钝角三角形,故选B． 【总结升华】本题利用设未知数的方法求出三角形三个内角的度数，解法较为巧妙． 举一反三： 【变式1】三角形中至少有一个角不小于________度． 【答案】60 【变式2】如图，AC⊥BC,CD⊥AB,图