湖北名师联盟2019-2020学年高二上学期第一次月考（9月）精编仿真金卷数学（AB卷）试题（含解析）

2019-2020学年上学期高二第一次月考精编仿真金卷 数学（A） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，，则（ ） A． B． C． D． 2．下列各式错误的是（ ） A． B． C． D． 3．若函数（为大于的常数）在上的最小值为，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 4．如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ） A． B． C． D． 5．如图是某个几何体的三视图，根据图中数据（单位：）求得该几何体的表面积是（ ） A． B． C． D． 6．对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知数列的通项公式为，设其前项和为，则使成立的正整数有（ ） A．最小值 B．最大值 C．最小值 D．最大值 8．平面向量与的夹角为，且，，则（ ） A． B． C． D． 9．某函数的部分图象如图所示，则它的函数解析式可能是（ ） A． B． C． D． 10．的内角、、的对边分别为、、．若、、成等比数列且，则（ ） A． B． C． D． 11．若函数的定义域为，且是奇函数，则满足的实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．已知数列的通项公式是，则（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．存在，使不等式成立，则的取值范围是 ． 14．若正实数，满足，则的最小值是 ． 15．若，满足约束条件，则的最小值为 ． 16．已知在三角形中，角，都是锐角，且，则的最大值为 ． 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知向量，，函数． （1）求函数的解析式及其单调递增区间； （2）当时，求函数的值域． 18．（12分）在中，内角的对边分别为，已知， ． （1）求的大小； （2）求的值． 19．（12分）已知数列中，，，数列中，，其中． （1）求证：数列是等差数列； （2）若是数列的前项和，求的值． 20．（12分）已知等比数列的前项和为，公比，且为，的等差中项，． （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前项和． 21．（12分）某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加．现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前年平均每台设备每年的维护费用大致如表： 已知．[来源:学科网] （1）求表格中的值； （2）从这年中随机抽取两年，求平均每台设备每年的维护费用至少有年多于万元的概率； （3）求关于的线性回归方程；并据此预测第几年开始平均每台设备每年的维护费用超过万元． 参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式： ，． 22．（12分）已知函数在上是奇函数． （1）求； （2）对，不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）令，若关于的方程有唯一实数解，求实数的取值范围． 2019-2020学年上学期高二第一次月考精编仿真金卷 数学（A）答案 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】D 【解析】∵，∴， ∴． 2．【答案】C 【解析】根据指数函数与对数函数的单调性可知C选项错误． 3．【答案】A 【解析】，解得． 4．【答案】A 【解析】程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一次循环：，； 第二次循环：，； 第三次循环：，； 依此类推，第次循环：，， 此时不满足条件，退出循环，其中判断框内应填入的条件是：． 5．【答案】A 【解析】由三视图可以看出，该几何体是一个长方体以一个顶点挖去一个八分之一的球体．．故选A． 6．【答案】D 【解析】当时，，所以不等式恒成立； 当时，要使不等式恒成立，需， 且，所以， 综上实数的取值范围是． 7．【答案】C 【解析】由题意可知；， 设的前项和为 ， ∴，即，∴成立的正整数有最小值为，故选C． 8．【答案】B[来源:Z*xx*k.Com] 【解析】． 9．【答案】C 【解析】设函数解析式为，由图象可知， 因为，∴， 又因为，∴，∴，