狂刷19 平面向量的数量积-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（文）

专题五 平面向量 狂刷19 平面向量的数量积 1．已知，，，若，则 A． B． C．5 D．8 2．已知，，且，则在方向上的投影为 A． B． C． D． 3．在中，，，，则的值为 A． B． C． D．1 4．已知向量，，，若，则 A．2 B． C． D． 5．若非零向量满足，则与的夹角为 A．30°° B．60° C．120° D．150° 6．已知向量与的夹角为，，，则 A． B．2 C．2 D．4 7．如图所示，等边的边长为2，为边上的一点，且，也是等边三角形，若，则的值是 A． B． C． D． 8．已知与为互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 9．已知向量，且，则的值为______. 10．已知向量，，且在上的投影为3，则与的夹角为______. 11．设为向量，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 12．在中，,则在方向上的投影为 A．4 B．3 C．−4 D．5 13．若两个非零向量满足，则向量与的夹角的余弦值是 A． B． C． D． 14．已知向量满足，若与的夹角为，则m的值为 A．2 B． C．1 D． 15．已知与为单位向量，且，向量满足＝2，则｜｜的取值范围为 A． B． C． D． 16．已知是边长为的等边三角形，点、分别是边、的中点，连接并延长到点，使得，则的值为 A．－ B． C． D． 17．在平行四边形中，分别是的中点，与交于，则的值为 A． B． C． D． 18．已知两个单位向量，的夹角为60°，，若，则实数的值为______． 19．已知是以为直径的半圆弧上的动点，为圆心，为中点，若，则__________． 20．已知，是单位向量.若，则向量，夹角的取值范围是_________. 21．（2019年高考全国I卷文数）已知非零向量a，b满足，且b，则a与b的夹角为 A． B． C． D． 22．（2018年高考全国II卷文数）已知向量，满足，，则 A．4 B．3 C．2 D．0 23．（2018年高考浙江卷）已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b2−4e·b+3=0，则|a−b|的最小值是 A．−1 B．+1 C．2 D．2− 24．（2018年高考天津卷文数）在如图的平面图形中，已知,则的值为 A． B． C． D．0 25．（2017年高考北京卷文数）设m,n为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 26．（2019年高考北京卷文数）已知向量=（–4，3），=（6，m），且，则m=__________． 27．（2019年高考全国III卷文数）已知向量，则___________. 28．（2018年高考北京卷文数）设向量a=（1,0），b=（−1,m）,若，则m=_________. 29．（2017年高考全国III卷文数）已知向量，且，则m=________． 30．（2017年高考全国I卷文数）已知向量a=（–1，2），b=（m，1）．若向量a+b与a垂直，则m=________． 31．（2017年高考浙江卷）已知向量a，b满足则的最小值是________，最大值是___________． 32．（2017年高考天津卷文数）在中，，，．若， ，且，则的值为________． 6 $$ 专题五 平面向量 狂刷19 平面向量的数量积 1．已知，，，若，则 A． B． C．5 D．8 【答案】A 【解析】因为，所以，解得. 所以，，所以==. 故选A. 【名师点睛】本题考查向量共线及数量积，属于基础题.根据可建立方程，可解得，代入可得，，直接计算即可. 2．已知，，且，则在方向上的投影为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，，即，， 在方向上的投影为. 故选C. 【名师点睛】本题主要考查向量的几何背景，建立数量积方程是解题的关键，难度不大.通过数量积计算出夹角，然后可得到投影. 3．在中，，，，则的值为 A． B． C． D．1 【答案】A 【解析】因为中，，所以与的夹角为，由数量积的定义可得. 故选A. 【名师点睛】本题考查数量积的定义，解题的关键是注意向量的夹角，属于简单题.求出两向量的夹角，根据数量积的定义计算即可得答案. 4．已知向量，，，若，则 A．2 B． C． D． 【答案】B 【解析】由，，则=，若，则 ，所以. 故选B. 5．若非零向量满足，则