【开学考】【衡水金卷】2020届全国新高三开学联考理数试卷

高三8月份大联考理数试题 一、选择题 1.已知集合 ， ，则 A． B． C． D． 2．若复数z满足(1-i)z=2+3i,则z的实部与虚部之和为 A. B.2 C.－2 D.3 3.若双曲线C： 的实轴长是虚轴长的2倍，则其渐近线方程为 A． B． C． D． 4.已知 ， ， ，则 A． B． C． D． 5.在等比数列 中， EMBED Equation.DSMT4 = ，则 的值为 A．1 B.-1 C. D. 6.恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比重，恩格尔系数越小，消费结构越完善，生活水平越高.某学校社会调查小组得到如下数据： 年个人消费支出总额x（万元） 1 1.5 2 2.5 3 恩格尔系数y 0.9 0.75 0.5 0.25 0.1 若y与x之间具有线性相关关系，且由最小二乘法求得y关于x的线性回归方程为 ，则当 时，y的预测值为 A．0.7 B.0.3 C．0.48 D.0.416 7.如图，在平行四边形ABCD中， 且 ,则a-b＝ A． B． C． D． 8．执行如图所示的程序框图，若输出的x为30,则判断框内填入的条件不可能是 A. B. C. D. [来源:学_科_网] 9.我国数学家邹元治利用下图证明了勾股定理，该图中用勾(a)和股(b)分别表示直角三角形的较短、较长的直角边，用弦(c)表示斜边.现用5种颜色给该图中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同,则使区域2、4同色且区域2、3异色的不同涂法种数为 注：区域1、3视为相邻区域，区域2、3视为不相邻区域，以此类推. A.120 B.240 C.420 D.96 10. 某风景区在大门外新建了一个标志，抽象出其曲线，在如图所示的直角坐标系中，与下列函数解析式最接近的是 A. B. C. D. 11.函数f(x)的图象可看作是将函数 的图象向右平移 个单位后，再把图象上所有点的横坐标变为原来的 倍而得到的，若函数f(x)在区间 上单调递减，则 的取值范围是 A. B. C. D. 12．已知球O是三棱锥P-ABC的外接球， EMBED Equation.DSMT4 ,点D是PB的中点，且CD= ,则球O的表面积为 A. B. C. D. 二、填空题 13．曲线 在点 处的切线方程为　　． 14．记 为等差数列 的前 项和，若 ,则 ＝ . 15．某场足球比赛计划从甲、乙两人中挑选一名服务人员，已知甲计划在7:00—8:00到达足球场地，乙计划在7:30—8:00到达，若规定谁先到达，就安排谁参加服务工作，则甲参加服务工作的概率为 . 16.已知点 分别是椭圆C： 的左、右焦点，过原点O且倾斜角为 的直线l与椭圆C的一个交点为M，且 ，则椭圆C的离心率为 . 三、解答题[来源:学科网] 17．（本小题满分12分） 已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且满足 . （1）求B； （2）若b=2, ，求 的面积. 18．（本小题满分12分） 在四棱锥P-ABCD中， 平面ABCD,底面ABCD是矩形,且PA=AD=2AB=4, 分别是PC,BC,CD的中点，点H是EG的中点． （1）证明：FH//平面PBD；[来源:Zxxk.Com] （2）求直线FH与平面PBC所成的角的正弦值.[来源:Zxxk.Com] 19．（本小题满分12分） 已知抛物线 ，过定点（2，0）的直线m与 相交于 ， 两点，且 其中O为坐标原点）. （1）求抛物线C的方程； （2）求△ 面积的最小值. 20．（本小题满分12分） 已知函数 f(x)的导函数为 . (1)若函数 在区间 上存在极值点,求a的取值范围; (2)已知 且 ,求证： . 21.(本小题满分12分) 舌尖上的中国一度成为千家万户最喜爱的节目，可是，舌尖上的安全更是我们关注的焦点,其中白酒的安全问题也倍受老百姓关注.2019年7月,M市某质检部门从甲、乙两家酒厂分别随机抽取了100瓶白酒，检测其某项质量指标，得到甲、乙两家酒厂所生产的白酒的该项质量指标值的频率分布直方图，分别如图1，图2所示(用样本估计总体，同一组数据用该区间的中点值作代表). (1)记甲、乙两家酒厂所生产的白酒该项质量指标的样本方差分别为 ，试比较 的大小（只要求写出答案），从这项质量指标样本方差来看，这两家酒厂哪家生产的白酒质量更好？ (2)①白酒行业规定，若该项质