【开学考】【衡水金卷】2020届全国新高三开学联考文数试卷

2020届全国新高三开学联考 文数参考答案与解析 1.B 【解析】 z= , z的共轭复数为 .故选B. 2．C【解析】 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 .故选C. 3.D 【解析】根据题意，得 ， EMBED Equation.DSMT4 .故选D. 4.A【解析】 EMBED Equation.DSMT4 ， ， EMBED Equation.KSEE3 a<b<c.故选A. 5.C【解析】根据题意，得a=2b,所以 ，所以双曲线C的渐近线方程为 .故选C. 6.B【解析】由已知条件求得 由 过点 ，可求得 故选B. 7.C 【解析】由图象可知，满足条件的拟合函数为奇函数，在 上单调递增，且，使 .对于A，函数 ，当x>0时,y>0，故不满足,排除A;对于B,函数 ，当x>0时，该函数单调递减，排除B；对于D,函数 ，当x>0时，由于cosx有正有负，有增有减，故 在 上不是单调函数，排除 D；对于C, ，满足题意，故选C. 8.B【解析】由题意可得 ，所以 ，所以 .故选B. 9.D【解析】由勾股定理求得AB= 设内切圆的半径为r,则由等面积法得 ,解得r=3.所以所求概率为 .故选D. 10.A【解析】执行程序框图：x=2,2是偶数，x=3,3不是偶数,x=6,不满足判断框条件，x=7,7不是偶数,x=14,不满足判断框条件，x=15,15不是偶数，x=30,满足条件，结束循环.故选A. 11.C 【解析】由题得， ，由正弦定理，得 即 ,于是得 又 , .由余弦定理，得 ，当且仅当a=c时取等号，即 , a+c的最大值为4.故选C.[来源:Zxxk.Com] 12.A【解析】将 两边平方，易得 即 ，所以 EMBED Equation.KSEE3 .故选A. 二、填空题 13. 【解析】 EMBED Equation.DSMT4 而f(0)=-1, 所求切线方程为 即 14. 【解析】设等比数列 的公比为 ，则 ，所以 ． 15. 【解析】 ，当 ,当 时， 取得最小值 ，此时f(x)取得最大值 . 16. 【解析】点P到平面ABC的距离最大时， 平面ABC.如图,以 为底面,PA为侧棱补成一个直三棱柱，则球O是该三棱柱的外接球，球心O到底面 的距离d= 由正弦定理得 的外接圆半径 则球O的半径为R= ，所以球O的表面积为 . 三、解答题 17.解:(1)由调查数据，年龄不超过40岁的市民中经常使用移动支付的比率为 ，因此龄不超过40岁的市民经常使用移动支付的概率的估计值为0.62．（3分） 年龄超过40岁的市民经常使用移动支付的比率为 ，因此年龄超过40岁的市民经常使用移动支付的概率的估计值为0.38.（6分） （2）由题得， ，（9分） 所以有99.9%的把握认为A市市民经常使用移动支付与年龄有关.(12分) 18.解:（1）设{an}的公差为d，则由已知得 （2分） 解得 （5分） (6分) （2） EMBED Equation.DSMT4 ，（7分） EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4 =2019.(12分) 19.解：（1） EMBED Equation.DSMT4 分别是PC,BC的中点， EMBED Equation.DSMT4 平面PBD, 平面PBD , 平面PBD,同理FG//平面PBD.(3分) EMBED Equation.DSMT4 (4分) 又 平面EFG, (5分) (2) 由(1)知，HF//平面PBD, 点H到平面PBD的距离与点F到平面PBD的距离相等.(8分) 设点F到平面PBD的距离为d, 则由 EMBED Equation.DSMT4 = .（11分） 即点H到平面PBD的距离为 .（12分） 20.解： (1)由题得， 若函数 在区间 上存在极值点, 则存在实数t ,使得 即 所以a的取值范围为 （5分） (2)对于 内的任意两个不相等的实数 ，不等式 恒成立， 即有 ， 又 ， 设g(x)=f(x)-x2，则g(x)= 在 上为减函数．（7分） 则 在 上恒成立. 即 在 上恒成立. （8分） 记h(x)=x-lnx-1,[来源:学。科。网Z。X。X。K] 则 ,令 .[来源:学科网] 当 时， 单调递减，当 时， 单调递增, 所以h(x)在x=1处取得最小值，即h(x)min=h(1)=0,（11分） 所以 即实数a的取值范围为 .(12分) 21. 解:（1）设 ， ， ， ， 联立方程得 消去x，得 ， ， 所以 (2分) 则 解得p=2. 所以抛物线 的方程为 分）. (2)因为点M与点A关于x轴