【开学考】衡水金卷2020届山东省新高三开学联考数学试卷

山东高三8月份大联考数学试题 一、选择题 1.已知集合 ， ，则 A． B． C． D． 2．若复数z满足(1-i)z=2+3i,则z的实部与虚部之和为 A. B.2 C.－2 D.3 3.若双曲线C： 的实轴长是虚轴长的2倍，则其渐近线方程为 A． B． C． D． 4.已知角 的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，点P(1，2)在角 的终边上，则 A.4 B. C. D. 5.已知 ， ， ，则 A． B． C． D． 6.恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比重，恩格尔系数越小，消费结构越完善，生活水平越高.某学校社会调查小组得到如下数据： 年个人消费支出总额x(万元) 1 1.5 2 2.5 3 恩格尔系数y 0.9 0.75 0.5 0.25 0.1 若y与x之间具有线性相关关系，且由最小二乘法求得y关于x的线性回归方程为 ，则当 时，y的预测值为[来源:学科网] A．0.7 B.0.3 C．0.48 D.0.416 7. 古希腊著名数学家欧几里德在《几何原本》一书中定义了圆锥与直角圆锥这两个概念：固定直角三角形的一条直角边，旋转直角三角形到开始位置，所形成的图形称为圆锥；如果固定的直角边等于另一直角边时，所形成的圆锥称为直角圆锥.则直角圆锥的侧面展开图(为一扇形)的圆心角的大小为 B. C. D.与直角圆锥的母线长有关 8.如图，在平行四边形ABCD中， 且 ,则a-b＝ A． B． C． D． [来源:学科网ZXXK] 9.我国数学家邹元治利用下图证明了勾股定理，该图中用勾(a)和股(b)分别表示直角三角形的较短、较长的直角边，用弦(c)表示斜边.现用5种颜色给该图中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同,则使区域2、4同色且区域2、3异色的不同涂法种数为 注：区域1、3视为相邻区域，区域2、3视为不相邻区域，以此类推. A.120 B.240 C.420 D.96 10. 某风景区在大门外新建了一个标志，抽象出其曲线，在如图所示的直角坐标系中，与下列函数解析式最接近的是 A. B. C. D. 11.已知p: ，q: ,则下列说法正确的是 A.p的否定是： B.q的否定是： C.p为真命题时， D.q为真命题时， E.若q为真命题，则p一定为真命题 12.函数f(x)的图象可看作是将函数 的图象向右平移 个单位长度后，再把图象上所有点的横坐标变为原来的 倍而得到的，且函数f(x)在区间 上单调递减.则下列说法正确的是[来源:学科网ZXXK] A. B. C.曲线f(x)的对称中心为 D.f(x)的单调递减区间为 E. 13．已知球O是三棱锥P-ABC的外接球， EMBED Equation.DSMT4 ,点D是PB的中点，且CD= ,则下列说法正确的是 A.三棱锥P-ABC最长的棱棱长为 B. 平面PAB C. 三棱锥P-ABC的体积为 D.球心O到底面PAB的距离为 E.球O的表面积为 二、填空题 14．曲线 在点 处的切线方程为　　． 15.记公比不为1的等比数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 ，则 = . 16.山东是我国的旅游大省，旅游资源非常丰富.张明选择了青岛、泰山、胶东半岛、博山、青州这5个景区前去旅游，则他选择将泰山、博山作为相邻两站，且青岛作为最后一站的旅游路线的概率为 . 17.已知点 分别是椭圆C： 的左、右焦点，过原点O且倾斜角为 的直线l与椭圆C的一个交点为M，且 ，则椭圆C的离心率为 . 三、解答题 18．(本小题满分12分) 已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且满足 . (1)求B； (2)若b=2, ，求 的面积. 19.(本小题满分14分) 记Sn为数列{an}的前n项和，且满足 EMBED Equation.DSMT4 (1)求证：数列{an}是等差数列，并求出数列{an}的通项公式；[来源:学§科§网] (2)记 ，求数列 的前2019项和 . [来源:Zxxk.Com] 20．(本小题满分14分) 在四棱锥P-ABCD中， 平面ABCD,底面ABCD是矩形,且PA=AD=2AB=4, 分别是PC,BC,CD的中点，点H是EG的中点． (1)证明：FH//平面PBD； (2)求直线FH与平面PBC所成的角的正弦值. 21．(本小题满分14分) 已知抛物线 ，过定点(2，0)的直线m与 相交于 ，