北师大版初中数学八年级上册知识讲解 巩固练习资料 ：平行线的性质

平行线的性质（基础）知识讲解 【学习目标】 1. 掌握平行线的性质公理、定理，并能依据平行线的性质公理、定理进行简单的推解； 2. 了解并掌握平行线的性质定理的探究过程； 3. 了解平行线的判定与性质的区别和联系. 【要点梳理】 要点一、平行线的公理、定理 公理：两条平行线被第三条直线所截，得到的同位角相等.（简记为：两直线平行，同位角相等）. 定理：两条平行线被第三条直线所截，得到的内错角相等（简记为：两直线平行，内错角相等）. 定理：两条平行线被第三条直线所截，得到的同旁内角互补(简记为：两直线平行，同旁内角互补). 要点诠释：（1）“同位角相等、内错角相等”、“同旁内角互补”都是平行线的性质的一部分内容，切不可忽视前提 “两直线平行”． (2)从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质． 要点二、平行线的性质定理的探究过程 1.两条平行线被第三条直线所截，得到的内错角相等（简记为：两直线平行，内错角 相等）. 因为a∥b, 所以∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）， 又∠3=∠1 (对顶角相等) 所以∠2=∠3. 2.两条平行线被第三条直线所截，得到的同旁内角互补(简记为：两直线平行，同旁 内角互补). 因为a∥b, 所以∠3=∠2（两直线平行，内错角相等）， 又∠3+∠1=180°（补角的定义）， 所以∠2+∠1=180°. 要点诠释：平行线性质定理的证明，要借助平行线线性质公理，因为公理是人们在生产和生活中总结出来的正确的结论，不需要证明，但是定理、性质或推论到的证明其正确性. 要点三、平行线的性质与判定 （1）平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． （2）应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆． （3）平行线的判定与性质的联系与区别 区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行． 联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关． （4）辅助线规律，经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线，构造出三类角． 【典型例题】 类型一、平行线的性质公理、定理的应用 1．如图所示，如果AB∥DF，DE∥BC，且