7. 4 平行线的性质 课件 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

第七章 平行线的证明 4 平行线的性质 导与练 1 新课导入 壹 目 录 课堂小结 肆 当堂训练 叁 讲授新知 贰 导与练 新课导入 壹 导与练 新课导入 提出问题： (如图1)是在三星堆考古工作中发掘的一个残缺玉片,工作人员复原后发现其形状是梯形(如图2),并且已经量得∠A=115°,∠D=100°.你能不能求出另外两个角的度数？ 导与练 想一想： 在上一节课中,我们证明了有关平行线的判定定理,那么对于平行线的性质,又怎么证明呢?能运用上节课积累的方法进行证明吗?今天这节课我们一起再来试一试证明它们. 新课导入 导与练 讲授新知 贰 导与练 我们已经探索过平行线的性质，下面证明它们. 定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 已知：如图，直线AB∥CD，∠1和∠2是直线AB，CD被直线EF截出的同位角.求证：∠1=∠2. A B C D E F M N 1 2 证明：如果∠1≠∠2，那么我们可以过点M作直线GH，使得∠EMH=∠2，如图, 根据同位角相等，两直线平行，可得GH∥CD. 又因为AB∥CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行. 这与“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”这个基本事实相矛盾. 这说明假设∠1≠∠2是不成立的，所以∠1=∠2. G H 这一定理可简述为：两直线平行，同位角相等. 讲授新知 导与练 （1）根据“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”.你能作出相关的图形吗？ （2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？ （3）你能说说证明的思路吗？ 1 a b c 2 3 已知，如图，直线a//b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角.求证：∠1＝∠2. 讲授新知 导与练 已知：如图，直线a∥b, ∠1和∠2 是直线a、b被直线 c截出的内错角 . 求证：∠1=∠2. 1 2 3 a b c 证明：∵a∥b ( ) ∴∠3=∠2 ( ) ∵ ∠3=∠1 ( ) ∴∠1=∠2 ( ) 已知 两直线平行，同位角相等 对顶角相等 等量代换 讲授新知 导与练 　两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补． 　　已知：如图，直线a//b,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角． 　求证：∠1+∠2＝180°. a b c 1 2 3 讲授新知 导与练 已知：如图，直线a//b,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角． 求证：∠1+∠2＝180°. 证法1 a//b（已知） 　　　　　∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等） 　　　　　∠1+∠3＝180°（平角的定义） 　　　　　∠1+∠2＝180°（等量代换） a b c 1 2 3 讲授新知 导与练 　　已知：如图，直线a//b,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角． 　　求证：∠1+∠2＝180°. 证法２：　　a// b 　（已知） 　　　　　∠3＝∠2　（两直线平行，内错角相等） 　　　　　∠1+∠3＝180°（平角的定义） 　　　　　∠1+∠2＝180°（等量代换） a b c 1 2 3 讲授新知 导与练 第一步：根据题意，画出图形．先根据命题的条件即已知事项，画出图形，再把命题的结论即求证的需要在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达． 第二步：根据条件、结论、结合图形，写出已知、求证.把命题的条件化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中． 第三步：经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程． 　一般情况下，分析的过程不要求写出来，有些题目中，已经画出了图形，写好了已知，求证，这时只要写出“证明”一项就可以了． 证明的一般步骤 讲授新知 导与练 例 如图：直线a∥b,a∥c,∠1，∠2和∠3是直线 a,b，c被直线d截出的同位角.求证：b∥c. 证明：∵a∥b ∴∠1=∠2 ∵a∥ c ∴∠1=∠3 ∴ ∠2=∠3 ∴ b∥c （已知） （两直线平行，同位角相等） （已知） （两直线平行，同位角相等） （等量代换） （同位角相等，两直线平行） 讲授新知 导与练 当堂训练 叁 导与练 1. 如图，直线l1∥l2，直线l1、l2被直线l3所截，若∠1＝54°，则∠2的大小为（　　） A．36° B．46° C．126° D．136° 2.如图所示，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A等于 ( ) A. 30° B. 35° C. 40° D. 50° D C 当堂训练 导与练 当堂训练 3.如图，AB∥CD，∠A＝30°，DA平分∠CDE，则∠DEB的度数为（　　） A．45° B．60° C．75° D．80° B 导与练 4. 如图所示，AC∥BD，∠A＝70°，∠C＝50°，则∠1＝ ，∠2＝ ，∠3＝ . 70° 50° 60° 当堂训练 导与练 5. 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？ A B C D 解：∵梯形上、下底互相平行， ∴ ∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补. ∴梯形的另外两个角分别是80°、65°. 于是∠D=180 °-∠A=180°-100°=80° ∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65° 当堂训练 导与练 课堂小结 肆 导与练 平行线的性质 性质定理1: 两直线平行,同位角相等. ∵ a∥b, ∴∠1=∠2. 性质定理2: 两直线平行,内错角相等. ∵ a∥b, ∴∠1=∠2. 性质定理3: 两直线平行,同旁内角互补. ∵ a∥b, ∴ ∠1+∠2=1800 . a b c 2 1 a b c 1 2 a b c 1 2 这里的结论,以后可以直接运用. 当堂小结 导与练 课后作业 基础题：1.课后习题7.5 第 1,2,3题。 提高题：2.请学有余力的同学采取合理的方式，搜集整理与本节课有关的“好题”，被选中的同学下节课为全班展示。 导与练 谢 谢 导与练 $$