7. 4 平行线的性质 导学案 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

7.4 平行线的性质 学习目标 1.认识平行线的三条性质； 2.能熟练运用这三条性质证明几何题； 3.进一步理解和总结证明的步骤、格式、方法. [学习策略 1. 语言是思维的工具，要学好证明，必须学会语言的表达和运用。 2. 几何语言分为文字语言、符号语言和图形语言。 3. 将图形语言和符号语言相结合是学好证明的基本功，画图时按要求将符合题意的图形画出来。 学习过程 一.复习回顾： 提出问题： 1.(如图1)是在三星堆考古工作中发掘的一个残缺玉片,工作人员复原后发现其形状是梯形(如图2),并且已经量得∠A=115°,∠D=100°.你能不能求出另外两个角的度数？ 2.在上一节课中,我们证明了有关平行线的判定定理,那么对于平行线的性质,又怎么证明呢?能运用上节课积累的方法进行证明吗?今天这节课我们一起再来试一试证明它们. 二.新课学习： 自学课本本节内容思考下列问题： 1.证明:两直线平行,同位角相等. (1) 如何画出两条平行线(说一说:平行线怎么画?)被第三条线所截？并标出同位角, 如图所示: (2)你能用几何语言描述这样的证明题吗？ (3)如果直接进行证明的话,难以找到能够作为依据的相关事实、定理,该怎么办? (4)如果∠1≠∠2,那么是否存在另外一条直线,它被第三条直线所截的∠2的另一同位角∠1',有∠1'=∠2呢?(有) (5)如果有,是否意味着这条直线和CD平行?(是的,同位角相等,两直线平行)这条直线可以是任意一条,也就是说我们可以过M点(AB与EF相交于点M)画这样的一条直线,此时我们发现过M点有两条直线与CD平行,这可能吗?(不可能,过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行) (6)这样看来假设不能成立,说明什么?(∠1=∠2) (7)学生根据讨论、交流,板书证明过程. 2.证明:两直线平行,内错角相等. (1) 你能用几何语言描述题目要求吗？ (2) 我们已经证明了两直线平行,同位角相等,可以将这个作为基本的事实(定理),你能尝试 完成吗？ (3)你能按照上面的思路证明两直线平行,同旁内角互补吗？ (4)请你对比这些平行线的性质与前面所学的平行线的判定,它们有什么不同? 三.尝试应用： 1. 如图所示，AB∥CD，则下列结论成立的是(　 )[来源:学科网] 　A．∠A＋∠C＝180° B．∠A＋∠B＝180° C．∠B＋∠C＝180° D．∠B＋∠D＝180° 2. 如图，∠1=70°，∠2=70°，∠3=60°，则∠4的度数等于（　　） A．80° B．70° C．60° D．50° 3. 如图，若∠1=∠B，∠2=25°，则∠D=　 　． 4.如图，已知在△ADE中，∠ABC=∠D，∠ACB=50°，求∠E． 四.自主总结： 1. 两直线平行， 相等． 2. 两直线平行， 相等． 3. 两直线平行，同旁内角 . 五.达标测试 一、选择题 1. 下列说法中，不正确的是（　　） A．同位角相等，两直线平行 B．两直线平行，内错角相等 C．两直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D．同旁内角互补，两直线平行 2. 如图，若∠1=∠3，则下列结论一定成立的是（　　） A．∠1=∠4 B．∠3=∠4 C．∠1+∠2=180° D．∠2+∠4=180° 二、填空题 3. 如图所示，在四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，若∠1=∠2，∠A=55°16′，则∠ADC=　 　． 4. 同一平面内的四条直线满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，那么 a　 　d（填“⊥”或“∥”） 三、解答题 5．如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F． 6．如图所示，直线a、b被c、d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1=70°，求∠3的大小． 7．已知：如图，CD∥EF，∠1=∠2．试猜想∠3与∠ACB有怎样的大小关系，并说明其理由． 尝试应用答案： 1. C 2.C 3. 25° 4.解：因为∠ABC=∠D， 所以BC∥DE， 所以∠E=∠ACB=50°． 达标测试答案 一、选择题 1．C 2. C 二、填空题 3．124°44′ 4. ⊥ 三解答题 5. 证明：因为∠1=∠2， 所以BD∥CE， 所以∠C+∠CBD=180°， 因为∠C=∠D， 所以∠D+∠CBD=180°， 所以AC∥DF， 所以∠A=∠F． 6. 解：因为c⊥a，c⊥b， 所以a∥b， 因为∠1=70° 所以∠1=∠2=70°， 所以∠2=∠3=70°． 7. 解：∠3与∠ACB相等．理由如下： 因为CD∥EF， 所以∠2=∠DCF， 因为∠1=∠2， 所以∠1=∠DCF， 所以DG∥BC， 所以∠3=∠ACB． 学科网（北京）股份有限公司 $$