广西南宁市第三中学2019-2020学年高二9月月考数学（理）试题（pdf版） (2份打包)

理科数学答案 1 南宁三中 2019-2020学年度上学期高二理科数学月考（一）参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C D B D A D B A B B B 13．外 14．64 15．5 3 16．  1 1 7 9 9 7    ， ， 【解析】 1.由题得 53 54a  ， 5 18a  ，所以 2 8 52 36a a a   2.由正弦定理，有 2 2 2a b c  ，所以 ABC 为直角三角形 3.若 / / ，m  ，n  ，则m与 n平行或异面，故 A错误；若  ，m  ，则m与  相交、平行或m  ，故 B错误；若  ，m  ，n  ，则m与 n相交、平行或异 面，故C错误；若 / / ，m  ，则由线面平行的性质定理得 / /m  ，故D正确． 4. a与b  的夹角为钝角， 0a b   ，即 2 1 0   ，解得 1 2    ，又当 2  时， / /a b  ，且方向相反，此时向量的夹角为180，不是钝角，故 的取值范围为 1 2   - 且 2  5.连接 D1C，AC，则 1ADC 即为异面直线所成的角，设 AA1=2，AB=1， 则 AC= ， 1 1 5AD CD  ，由余弦定理： 2 2 2 1 1 1 1 1 5 5 2 4cos 2 52 5 5 AD CD ACADC AD CD            6.由三视图可知，该几何体是由一圆柱和长方体组而成，故 2112.6 ( ) 1.6 (5.4 1.6) 1 3 2 x x         7.由于 AB∥NQ，结合线面平行判定定理可知 A不满足题意；由于 AB∥MQ， 结合线面平行判定定理可知 B不满足题意；由于 AB∥MQ，结合线面平行判定定理可知 C不满 足题意；对于选项 D，由于直线 AB不平行与平面 MNQ，满足题意 8.CC1与 B1E均在侧面 BCC1B1内，又两直线不平行，故相交，A错误；AE⊥BC，AE⊥BB1，故 AE⊥平面 BB1C1C,故 AE⊥B1C，B正确；C与平面 ABB1A1所成的角为 60°，所以 AC不垂直于 平面 ABB1A1，故 C错误；AC与平面 AB1E有公共点 A，AC∥A1C1，所以 A1C1与平面 AB1E相交， 故 D错误 9.由题意可知 CA,CB,CD两两垂直，所以补形为长方形，三棱锥与长方体共球，    22 2 22 2 2 2 2 16R     ，外接球的表面积 24 16S R   10.①正确， 90EAF  ， 90AEC  ；②正确，四边都为1，角 度为90；③不正确， A到 BCE距离小于 AB．④不正确，过 E作 / /l AD，ADE BCE l ，取 AD、BC中点为G，H ，连接 EG， EH ， EG l ，EH l ，∴ GEH 即为二面角的平面角， 3 2 GE EH  ， 1GH  ， 3 3 1 14 4cos 33 32 2 2 GEH        11.分别取棱 BB1、B1C1的中点 M、N，连接 MN， l 理科数学答案 2 ∵M、N、E、F为所在棱的中点，∴MN∥BC1，EF∥BC1，∴MN∥EF. ∵MN⊄ 平面 AEF，EF⊂平面 AEF，∴MN∥平面 AEF. ∵AA1∥NE，AA1=NE，∴四边形 AENA1为平行四边形，∴A1N∥AE. ∵A1N⊄ 平面 AEF，AE⊂平面 AEF，∴A1N∥平面 AEF. ∵A1N∩MN=N，∴平面 A1MN∥平面 AEF. ∵P是侧面 BCC1B1内一点，A1P∥平面 AEF，∴P必在线段 MN上. ∵在 Rt△A1B1M中，A1B1=1， 1 1 2 B M  ， ∴ 2 2 1 1 1 1 5 2 AM A B B M   ，同理，N 1 5 2 A N  ，∴△A1MN是等腰三角形. 当 P在 MN中点 O时 A1P⊥MN，此时 A1P最短，P位于 M、N处时 A1P最长. ∵在 Rt△B1MN中， 1 1 1 2 B M B N  ，∴ 2 21 1 2 2 MN B M B N   ∵点 O是 MN中点，∴. 2 4 OM  ∵在 Rt△A1MO中， 1 5 2 2 4 AM OM ， ， ∴ 2 2 1 1 3 2 4 AO AM OM   ∵ 1 1 5 2 AM A N  ， ∴线段 A1P长度的取值范围是 ],[ 2 5 4